PARTE 3 - PRODUTO VETORIAL
8. Sejam os vetores
c) Calcule o módulo
.
8. Sejam os vetores
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede o módulo do produto vetorial:
- Vetores fornecidos:
e . - Pedido: calcular
(o módulo do produto vetorial).
Passo 2
Lembrete do que é o produto vetorial e como calcular componentes.
O produto vetorial entre dois vetores em
resulta num vetor ortogonal a ambos e cujas componentes podem ser calculadas por:
O produto vetorial
onde, para
e
, cada
e
é a componente correspondente dos vetores.
Além disso, o módulo do produto vetorial é dado por
Além disso, o módulo do produto vetorial é dado por
Interpretação geométrica útil:
é a área do paralelogramo gerado por
e
.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados:
Passo 4
Calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 5
Portanto o produto vetorial é
Passo 6
Calcular o módulo de
aplicando a fórmula do passo 2:
Simplificando
: