PARTE 3 - PRODUTO VETORIAL
8. Sejam os vetores
b) Verifique se o vetor
é perpendicular a
e
.
8. Sejam os vetores
Passo 1
O enunciado dá explicitamente os vetores
e pede para verificar se o vetor
é perpendicular a
e a
.
Passo 2
Para encontrar
vou usar a fórmula componente a componente. Se
então
Explicando: cada componente do produto vetorial é uma diferença de produtos das componentes de
e
; essa é a forma mais direta para calcular sem escrever determinante.
Passo 3
Agora substituo
e
na fórmula:
Portanto
Passo 4
Para verificar perpendicularidade uso a definição baseada no produto escalar (dot product): dois vetores
e
são perpendiculares se, e somente se,
Vou calcular o produto escalar de
com
e com
.
Passo 5
Calculo
. Usando
e
:
Como o produto escalar é zero,
é perpendicular a
.
Passo 6
Calculo
. Usando
:
Também deu zero, então
é perpendicular a
.
Passo 7
Conclusão e dica rápida: obtivemos
e os dois produtos escalares com
e
deram zero; portanto
é perpendicular a ambos. (Dica para prova: sempre que precisar mostrar perpendicularidade do produto vetorial, calcular o produto escalar e verificar que é zero é a maneira direta.)
Resposta
Sim.
e
.