Uma carga puntiforme q=2 \mu \mathrm{C} está localizada na origem. Calcule o vetor campo elétrico no ponto P(0,0,3) \mathrm{m}. Use k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico gerado por uma carga pontual q=2\,\mu\mathrm{C} na origem, no ponto P(0,0,3)\,\mathrm{m}. O conteúdo envolvido é a Lei de Coulomb para campo elétrico de carga pontual, em que usamos
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = k\,\frac{q}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}},
onde r = \|\mathbf{r}\| e \hat{\mathbf{r}} = \mathbf{r}/r.

Passo 2

Determine o vetor posição \mathbf{r} de P em relação à carga na origem:
\mathbf{r} = (0,0,3)\,\mathrm{m}.
O módulo é
r = \|\mathbf{r}\| = \sqrt{0^2+0^2+3^2} = 3\,\mathrm{m}.

Passo 3

Calcule o versor \hat{\mathbf{r}}:
\hat{\mathbf{r}} = \frac{\mathbf{r}}{r} = \frac{(0,0,3)}{3} = (0,0,1).

Passo 4

Calcule a magnitude do campo elétrico usando
E = k\,\frac{q}{r^2}
com k = 9\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2} e q = 2\times10^{-6}\,\mathrm{C}:
k\,q = 9\times10^9 \times 2\times10^{-6} = 1{,}8\times10^4,
r^2 = (3)^2 = 9,
E = \frac{1{,}8\times10^4}{9} = 2{,}0\times10^3 = 2000\;\mathrm{N/C}.

Passo 5

Forme o vetor campo elétrico:
\mathbf{E} = E\,\hat{\mathbf{r}} = 2000\,(0,0,1) = (0,0,2000)\;\mathrm{N/C}.

Resposta

\mathbf{E}(0,0,3) = 2000\,\hat{\mathbf{k}}\;\mathrm{N/C}.

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