Quais as partes reais e imaginárias dos seguintes números complexos:
z=(1+i)^{2}

Passo 1

O enunciado pede a parte real e a parte imaginária de z=(1+i)^2. O conteúdo é operação com números complexos e vamos usar expansão de binômio e a relação i^2=-1.

Passo 2

Expandindo o quadrado, temos
(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2

Passo 3

Como i^2 = -1, segue que
(1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Passo 4

Escrevendo z na forma x + yi, obtemos z = 0 + 2i. Assim, a parte real é 0 e a parte imaginária é 2.

Resposta

\Re(z)=0, \Im(z)=2

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