Exercício 5) Calcule a integral
com
e
é o gráfico de
, percorrido de
até
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
sobre a curva
dada pelo gráfico
, com
variando de
até
, e
Como o campo
não é conservativo (você pode checar que
), a melhor estratégia é parametrizar a curva.
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
Substituindo na integral,
Passo 3
Expandindo o integrando, separamos em três partes:
Chamemos-as de
,
e
.
Passo 4
Para
usamos a identidade
e então fazemos integração por partes:
Passo 5
Repare que a soma das outras duas integrais é a derivada de uma função simples:
Logo
Concluímos que