Quais as partes reais e imaginárias dos seguintes números complexos:
z=\frac{1+i}{2 i}

Passo 1

O enunciado dá o número complexo
z = \frac{1 + i}{2\,i}
e pede para identificar a parte real \Re(z) e a parte imaginária \Im(z). Vamos racionalizar o denominador para escrever z na forma x + i\,y.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por -i, pois i\cdot(-i)=-i^2=1:
z = \frac{(1 + i)(-i)}{2\,i\cdot(-i)} = \frac{-i - i^2}{2} = \frac{-i + 1}{2} = \frac{1 - i}{2}.

Passo 3

Escrevendo \frac{1 - i}{2} na forma x + i\,y, obtemos
z = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}.
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\Re(z)=\tfrac{1}{2} e \Im(z)=-\tfrac{1}{2}.

Resposta

\Re(z)=\frac{1}{2},\quad \Im(z)=-\frac{1}{2}.

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