Partes real e imaginária Denote por
a parte real de
a parte imaginária. Mostre que as seguintes relações são válidas para quaisquer números complexos
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo número complexo
, vale
Vamos usar a representação cartesiana de
e a definição de módulo de um número complexo.
Passo 2
Seja
onde
e
. Então
Como
, temos
ou seja,