Para encontrar a transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função em partes
O conteúdo é a definição da transformada de Laplace
e vamos usá-la dividindo o integral em dois trechos em
.
Passo 2
Escrevemos
Assim separamos os dois comportamentos de
.
Passo 3
Para o primeiro integral usamos integração por partes: seja
Logo
Calculando cada termo:
Passo 4
O segundo integral é direto:
Passo 5
Somando os resultados dos dois trechos: