Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial parcial aqui, que descreve como uma função mu(x, t) muda no tempo e no espaço. O conteúdo principal é a equação da onda, e pra resolver isso, a gente vai precisar usar métodos de separação de variáveis e considerar as condições iniciais e de contorno que foram dadas no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação e as condições que temos:
Usando a ortogonalidade das funções próprias, podemos calcular os coeficientes An e Bn.
Passo 8
Finalmente, substituímos An e Bn na série para obter a solução completa mu(x, t). Isso nos dará a expressão que satisfaz tanto a equação da onda quanto todas as condições impostas pelo problema.
Resposta
A solução da equação da onda com as condições dadas é:
mu(x, t) = sumn=1^infty [ An cos(alpha raizlambdan t) + Bn sin(alpha raizlambdan t) ] ( A cos(raizlambdan x) + B sin(raizlambdan x) )
onde os coeficientes An, Bn e os valores próprios lambdan são determinados a partir das condições iniciais e de contorno específicas do problema.