(a) Expresse g(t) com funções degrau.
(b) Calcule Lg(t).
Passo 1
Temos a função por partes
g(t)= 0, & 0 <= t<1, 1-t, & 1 <= t<2, -1, & t>= 2
O conteúdo aqui é representação em termos de funções degrau unitário u(t-a) e em seguida aplicação da transformada de Laplace, usando a propriedade de “time-shift”:
Lf(t-a),u(t-a)(s) = e^-a sF(s),
onde F(s)=Lf(t)(s).
Passo 2
Para montar g(t) com degraus, note que a partir de t=1 vale 1-t e a partir de t=2 passa a valer -1. Podemos escrever
g(t)=(1-t),u(t-1)+l[-1 - (1-t)r],u(t-2)
Como -1-(1-t)=t-2, isso simplifica para
g(t)=(1-t),u(t-1)+(t-2),u(t-2)
Para facilitar a Laplace, reescrevemos o primeiro termo como -(t-1),u(t-1).
Passo 3
Separamos em duas parcelas:
g(t) = -(t-1),u(t-1);+;(t-2),u(t-2)
Para f1(t) = -(t-1),u(t-1) temos a forma f1(t)=f1,0(t-1)u(t-1) com f1,0(t)=-t. Logo
Lf1(t) = e^-1cdot s,L-t(s) = -,e^-ss^2
Para f2(t)=(t-2),u(t-2) notamos que é f2,0(t-2)u(t-2) com f2,0(t)=t. Assim