A particle of mass m moving in one dimension has potential energy U(x)= U0[2(x / a)^2-(x / a)^4], where U0 and a are positive constants. Find the force F(x), which acts on the particle.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a partícula de massa U(x) ;=; U0l[2l(tfracxar)^2 ;-;l(tfracxar)^4r], se move numa dimensão sob a energia potencial
F(x) = -dUdx
com e constantes positivas. A matéria envolvida é mecânica clássica: usamos a relação entre força e energia potencial, que é
Para resolver, vamos precisar saber derivar funções polinomiais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a definição de força em função da energia potencial:
F(x) ;=;-,ddx,U(x)
Então vamos derivar
U(x) = U0l[,2(x/a)^2 - (x/a)^4r]

Passo 3

Usando regra da cadeia e derivada de potência:
  • Para ddxl[2(x/a)^2r] = 2cdot 2,(x/a)cdotddx(x/a) = 4,(x/a),1a = 4xa^2 : ddxl[(x/a)^4r] = 4,(x/a)^3cdot1a = 4x^3a^4
  • Para :
Multiplicando tudo por e lembrando do sinal de menos depois:

Passo 4

dUdx = U0l[4xa^2 ;-;4x^3a^4r] = 4U0xa^2l[1 - x^2a^2r]
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F(x) = -,dUdx = -,4U0xa^2l(1 - x^2a^2r)

Resposta

boxedF(x) = -,4U0,xa^2l(1 - x^2a^2r)

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