A particle with a charge of +4.20 nC is in a uniform electric field
directed to the left. It is released from rest and moves to the left; after it has moved 6.00 cm , its kinetic energy is found to be
. (a) What work was done by the electric force? (b) What is the potential of the starting point with respect to the end point? (c) What is the magnitude of
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que se pede:
- Carga da partícula:
(converti para coulombs). - Campo elétrico uniforme
dirigido para a esquerda. - Partícula liberada do repouso (velocidade inicial zero).
- Depois de mover-se
para a esquerda, sua energia cinética é . - Distância percorrida:
.
As perguntas:
(a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica?
(b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final (ou seja, )?
(c) Qual é o módulo de ?
(a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica?
(b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final (ou seja,
(c) Qual é o módulo de
Passo 2
(a) Cálculo do trabalho feito pela força elétrica — conceito e aplicação.
Conceito: Pelo teorema energia-trabalho, o trabalho total realizado sobre a partícula resulta na variação da sua energia cinética:
Aqui a força elétrica é a única responsável pelo trabalho relevante (não foram dadas outras forças dissipativas), e a partícula parte do repouso, portanto
.
Aplicando:
Substituindo o valor dado:
Interpretação: o trabalho é positivo — a força elétrica fez trabalho a favor do deslocamento e aumentou a energia cinética da carga positiva.
Passo 3
(b) Relação entre trabalho da força elétrica, energia potencial elétrica e diferença de potencial — explicação didática.
Conceito importante:
- A energia potencial elétrica de uma carga num ponto é
, onde é a carga e o potencial elétrico do ponto. - A variação da energia potencial é
. - O trabalho realizado pela força elétrica relaciona-se com a variação da energia potencial por
Isto é, a força elétrica realiza trabalho igual ao negativo da variação da energia potencial.
Nosso objetivo é achar
. Denotando
o potencial inicial e
o final:
Rearranjando para
:
Agora substituímos os valores numéricos:
Fazendo a divisão:
Com números significativos (dados com 3 algarismos significativos), escrevemos:
Interpretação física: o ponto inicial está
mais alto que o ponto final; como a carga é positiva e se moveu no sentido do campo (para a esquerda), sua energia potencial diminuiu e essa perda virou energia cinética.
Passo 4
(c) Cálculo do módulo do campo elétrico — relação com diferença de potencial em campo uniforme.
Conceito: Para um campo elétrico uniforme, a diferença de potencial entre dois pontos separados por uma distância
ao longo da linha do campo é
onde
é o módulo do campo e
é a distância ao longo da direção do campo. Aqui o deslocamento foi exatamente na direção do campo (ambos para a esquerda), e a distância é
.
Queremos
em módulo. Usando a relação e sabendo que
já foi encontrada:
Substituindo:
Arredondando para 3 algarismos significativos:
Comentário sobre direção: como o enunciado diz que
está dirigido para a esquerda, o vetor campo é
se escolhermos
para a direita. Mas a pergunta pediu o módulo, então o valor acima é suficiente.
Resposta
(a)
(b)
(c)