Uma partícula com 200 g de massa movendo-se a
colide com outra partícula, inicialmente em repouso, que tem 150 g de massa. Considere que a colisão seja perfeitamente inelástica. Calcule a velocidade das partículas após a colisão e a variação na energia cinética deste sistema.
Passo 1
O enunciado fornece duas partículas que colidem de forma perfeitamente inelástica (elas grudam). Perguntas: qual a velocidade comum após a colisão e qual a variação da energia cinética do sistema? Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
A colisão é perfeitamente inelástica (as partículas ficam unidas após o choque), e precisamos calcular:
- a velocidade final comum
das partículas após a colisão; - a variação da energia cinética
.
Passo 2
Primeiro converto todas as unidades para o sistema SI (metros e quilogramas), porque as fórmulas de momento e energia usam essas unidades:
Explicação curta: eu multiplico gramas por
para obter quilogramas e centímetros por
para obter metros.
Passo 3
Usamos conservação do momento linear (pelo enunciado assumimos que não há forças externas impulsivas significativas durante a colisão). A fórmula da conservação do momento para duas partículas é
onde
são as massas,
são as velocidades iniciais, e
é a velocidade comum após a colisão (porque é perfeitamente inelástica). Vou explicar cada termo:
e
são os momentos lineares das duas partículas antes da colisão; o somatório é o momento total que se conserva; o lado direito é o momento total após a colisão, com massas somadas movendo-se com
.
Agora isolamos
:
Substituindo os números (lembrando
):
Podemos simplificar exatamente:
Em decimal:
Passo 4
Agora calculamos a energia cinética inicial do sistema. A fórmula da energia cinética de uma partícula é
onde
é a massa e
a velocidade. A energia cinética total inicial é a soma das energias das duas partículas:
Como
, o segundo termo é zero. Substituindo:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Passo 5
Calculamos a energia cinética final do sistema (as duas partículas unidas, massa
, velocidade
). Usamos novamente
com
e
:
Já temos
e
. Para facilitar, uso a forma fracionária exata:
Logo
Em decimal:
Passo 6
Agora a variação da energia cinética (o que foi “perdido” — transformado em calor, deformação, som etc., porque a colisão é inelástica) é
Faço a subtração exata usando denominador comum
:
Em decimal:
O sinal negativo indica que a energia cinética diminuiu (isto é esperado em colisão perfeitamente inelástica).