Uma particula alfa se move com uma velocidade \vec{\nabla} de módulo 550 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma região onde existe um campo magnético \vec{B} de módulo 0.045 T . (Uma particula alfa possui uma carga de -3.2 \times 10^{-6} \mathrm{C} e uma massa de 6.6 \times 10^{-2} \mathrm{~kg}.) O Angulo entre \vec{\nabla} e \vec{B} é 32^{\circ}. Determine (a) o módulo da força \vec{F} que o campo magnético exerce sobre a partícula; (b) a aceleração da partícula causada por \vec{F}, (c) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?

Passo 1

O enunciado nos dá uma partícula \alpha com carga q=-3,2\times10^{-6}\,\mathrm{C} e massa m=6,6\times10^{-2}\,\mathrm{kg}, movendo-se com velocidade de módulo v=550\,\mathrm{m/s} em um campo magnético uniforme de módulo B=0,045\,\mathrm{T}. O ângulo entre \vec v e \vec B é 32^\circ. Precisamos achar (a) o módulo da força magnética \vec F sobre a partícula, (b) a aceleração resultante e (c) se o módulo da velocidade varia. Vamos usar a fórmula
\vec F = q\,\vec v\times\vec B
e a segunda lei de Newton
\vec F = m\,\vec a.

Passo 2

O módulo da força magnética é dado por
|\vec F| = |q|\,v\,B\,\sin\theta.
Substituindo |q|=3,2\times10^{-6}\,\mathrm{C}, v=550\,\mathrm{m/s}, B=0,045\,\mathrm{T} e \theta=32^\circ, onde \sin32^\circ\approx0,5299, obtemos
|\vec F| = 3,2\times10^{-6}\times550\times0,045\times0,5299 \approx4,2\times10^{-5}\,\mathrm{N}.

Passo 3

Como \vec F=m\,\vec a e estamos interessados no módulo da aceleração, basta usar
a = \frac{|\vec F|}{m}.
Substituindo |\vec F|\approx4,2\times10^{-5}\,\mathrm{N} e m=6,6\times10^{-2}\,\mathrm{kg}, temos
a \approx \frac{4,2\times10^{-5}}{6,6\times10^{-2}} \approx6,4\times10^{-4}\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, logo o trabalho dW=\vec F\cdot d\vec s é nulo e não há variação da energia cinética. Isso significa que o módulo da velocidade permanece constante, embora sua direção possa mudar.

Resposta

(a) 4,2\times10^{-5}\,\mathrm{N}
(b) 6,4\times10^{-4}\,\mathrm{m/s^2}
(c) O módulo da velocidade permanece constante.

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