Um elétron com uma velocidade
\vec{V}=\left(2,0 \times 10^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{i}+(3,0 \times 10 \mathrm{f} \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{i}
esá se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme \bar{B}=(0.030 \mathrm{~T}) i-(0,15 \mathrm{~T}) j.
(a) Determine a força que age sobre o elétron.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade de um elétron e um campo magnético uniforme, e pede a força magnética que age sobre ele. O conteúdo é a força de Lorentz magnética, que para uma carga q em movimento com velocidade \vec{V} num campo \vec{B} satisfaz
\vec{F} = q\,\vec{V}\times\vec{B}.
No caso do elétron, q=-e com e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

Passo 2

Escrevemos os vetores em componentes. Ajustando o enunciado para que a segunda componente seja em \hat{\jmath}, temos
\vec{V} = (2{,}0\times10^{2})\,\hat{\imath} + (3{,}0\times10^{2})\,\hat{\jmath}\quad(\mathrm{m/s}),
\vec{B} = (0{,}030)\,\hat{\imath} + (-0{,}15)\,\hat{\jmath}\quad(\mathrm{T}).

Passo 3

Calculamos o produto vetorial \vec{V}\times\vec{B} usando o determinante
\vec{V}\times\vec{B} =\begin{vmatrix} \hat{\imath}&\hat{\jmath}&\hat{k}\\\\ 2{,}0\times10^{2}&3{,}0\times10^{2}&0\\\\ 0{,}030&-0{,}15&0 \end{vmatrix} =\bigl(V_xB_y - V_yB_x\bigr)\,\hat{k}.
Substituindo,
V_xB_y = 2{,}0\times10^{2}\times(-0{,}15) = -30, \quad V_yB_x = 3{,}0\times10^{2}\times0{,}030 = 9,
\vec{V}\times\vec{B} = (-30 - 9)\,\hat{k} = -39\,\hat{k}.

Passo 4

Agora aplicamos a força de Lorentz:
\vec{F} = q\,\vec{V}\times\vec{B} = (-e)\,(-39\,\hat{k}) = +39\,e\,\hat{k}.
Com e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C},
F_z = 39\times1{,}602\times10^{-19} = 6{,}25\times10^{-18}\,\mathrm{N}.

Passo 5

Portanto, a força magnética sobre o elétron é
\vec{F} = (0)\,\hat{\imath} + (0)\,\hat{\jmath} + \bigl(6{,}25\times10^{-18}\bigr)\,\hat{k}\\ \mathrm{N}.

Resposta

\boxed{\vec{F} = 6{,}25\times10^{-18}\,\hat{k}\\ \mathrm{N}}

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