- Uma particula
de
é espalhada em ängulo de
ao atravessar uma folha fina de ouro. Encontre:
a) a distância de maior aproximação para uma colisão frontal;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que vou usar está aqui):
- Uma partícula
com energia cinética inicial . - Alvo: folha fina de ouro. Para ouro usa-se
. - Carga da partícula
: (isto é, carga ). - A pergunta (a) pede: encontrar a distância de maior aproximação para uma colisão frontal (isto é, colisão de impacto zero, “head-on”).
Observações explícitas que vou assumir (comum neste tipo de exercício):
- O núcleo de ouro é muito mais massivo que a partícula
, portanto a sua energia de recuo é desprezível (núcleo praticamente fixo). - A colisão frontal significa que toda a energia cinética inicial disponível, até o ponto de maior aproximação, é convertida em energia potencial eletrostática repulsiva entre as cargas.
Passo 2
Princípio físico / fórmula que vamos usar (aula rápida e bem explicada).
Para duas cargas pontuais
e
separadas por distância
, a energia potencial eletrostática é dada por
Aqui:
-
é a permissividade do vácuo. -
e são as cargas envolvidas.
No caso da colisão frontal entre a partícula
(carga
) e o núcleo de ouro (carga
), a energia potencial no ponto de maior aproximação
vale
Como a energia cinética inicial
é convertida totalmente em
no ponto de retorno (assumindo que não há perdas e que não entra em jogo a força nuclear),
aplicamos conservação de energia:
aplicamos conservação de energia:
Passo 3
Isolando
na equação de conservação de energia:
Explicando cada termo:
-
é a distância de maior aproximação que queremos. -
, . -
é a carga elementar. -
está em (vamos trabalhar em unidades convenientes para física nuclear).
Passo 4
Uso de uma constante prático-conveniente (truque usado em física nuclear para evitar conversões chatas).
A combinação
é frequentemente expressa como
Isto significa que, se
estiver em
,
sairá em
(femtômetros,
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
Multiplicação do numerador:
Dividindo pela energia:
Convertendo para metros:
Passo 6
Verificação física curta (ajuda a entender o resultado):
- O raio típico de um núcleo de ouro (
) é da ordem . Nosso é muito maior que , então a aproximação puramente eletrostática (sem forças nucleares) é consistente. - Também confirma que a partícula nunca “atinge” o núcleo neste caso energético: ela é desviada pelo campo elétrico bem antes.