Uma partícula apresenta aceleração dada por
Se a velocidade inicial é
, determine:
(a) A função velocidade
.
(a) A função velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que está se movendo e a aceleração dela é dada por
A velocidade inicial dessa partícula é
Nosso objetivo aqui é encontrar a função velocidade
. Para isso, vamos lembrar que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da aceleração nas direções
e
:
Para encontrar a velocidade, vamos integrar cada componente da aceleração em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos integrar
para encontrar
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para determinar as constantes
e
, usamos as condições iniciais da velocidade. Sabemos que em
, a velocidade é
.
Substituindo em
:
Substituindo em
:
Resposta
Portanto, a função velocidade é: