Úm projétil é lançado horizontalmente a partir de uma altura h com velocidade v0. Determine:
A distância horizontal percorrida até o impacto.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente lança um projétil horizontalmente de uma altura com velocidade inicial . Precisamos achar até onde ele vai “cair” em distância horizontal antes de bater no chão.
Conteúdo: Cinemática de projéteis (movimento em duas dimensões).
O que vamos usar:
  • A independência entre movimento horizontal (velocidade constante) e movimento vertical (queda livre com aceleração da gravidade ).
  • Fórmulas da queda livre para achar o tempo de queda.
  • Aí multiplicamos esse tempo pela velocidade horizontal para achar a distância.

Passo 2

Primeiro, visão geral do movimento:
  • No eixo vx(t) = v0 (horizontal) não tem força agindo (desprezamos o atrito), então a velocidade é constante: y(t) = h - 12,g,t^2
  • No eixo (vertical), o projétil parte com (porque o lançamento é puramente horizontal) e sofre aceleração constante para baixo de módulo . A equação da posição vertical é: (aqui estamos medindo no chão e na posição inicial).

Passo 3

A gente precisa achar o tempo 0 = h - tfrac12,g,t^2 Longrightarrow tfrac12,g,t^2 = h Longrightarrow t^2 = 2hg Longrightarrow t = raiz2hg até o projétil atingir o chão, ou seja, quando . Então:
Esse é o tempo de queda.

Passo 4

Agora, como o movimento horizontal é uniforme, a distância x = vx , t = v0 ,times, t percorrida em tempo x = v0 ,raiz2hg é
Basta substituir :

Resposta

boxed,Distância horizontal até o impacto: x = v0 ,raiz2hg, âé

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