A posição de uma partícula é dada por
r(t)=(t^3-2 t) i+(4 t-t^2) j
Calcule:
A velocidade média entre t=1 e t=3.

Passo 1

Beleza, olha o que a questão tá pedindo: a posição de uma partícula vem dada por
r(t)=l(t^3-2tr),i ;+;l(4t - t^2r),j
E a gente precisa achar a velocidade média entre e .
Conteúdo: cinemática vetorial, mais especificamente definição de velocidade média
O que vai ser útil:
  • Saber que a velocidade média é .
  • Saber calcular vetor posição em instantes diferentes, subtrair vetores e dividir por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de velocidade média em cinemática vetorial:
vrm med = r(t2) - r(t1)t2 - t1
Ou seja, a gente calcula o deslocamento e divide pelo intervalo de tempo .
Aqui e . Então primeiro vamos achar e .

Passo 3

Calcular r(1)=l(1^3-2cdot1r),i + l(4cdot1-1^2r),j = (1-2),i + (4-1),j = -1,i + 3,j :
r(3)=l(3^3-2cdot3r),i + l(4cdot3-3^2r),j = (27-6),i + (12-9),j = 21,i + 3,j
Calcular :

Passo 4

Agora o deslocamento De:
E o intervalo de tempo é .

Passo 5

Finalmente, calculamos a velocidade média:
vrm med = De

Resposta

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