Uma partícula com carga de 12,0 mu C é colocada no centro de uma casca esférica de raio 22,0 cm. Qual é o fluxo elétrico total através:
(a) Da superfície da casca;
(b) De qualquer superfície hemisférica da casca?
© Os resultados dependem do raio? Explique.
(a)
PhiE, casa & =q datso epsilon0=12,0 times 10^-6 C8,85 times 10^-12 C^2 / N cdot m^2=1,36 times 10^6 N cdot m^2 / C & =1,36 MN cdot m^2 / C
(b)
PhiE, meiicasac & =12(1,36 times 10^6 N cdot m^2 / C)=6,78 times 10^5 N cdot m^2 / C & =678 kN cdot m^2 / C

Passo 1

Então, o problema diz que a gente tem uma carga pontual bem no centro de uma casca esférica de raio . Precisa-se achar o fluxo elétrico total que sai:
(a) pela casca inteira;
(b) por qualquer metade dessa casca (superfície hemisférica);
© ainda perguntar se isso muda se a gente mudar o raio.
O conteúdo é Lei de Gauss e definição de fluxo elétrico. Para resolver, vamos usar
  1. o conceito de fluxo ,
  2. a Lei de Gauss: ,
  3. saber que .

Passo 2

Primeiro, a Lei de Gauss diz que o fluxo total de campo elétrico que atravessa uma superfície fechada é igual à carga interna dividida por PhiE = oint Ecdot dA = qrm intvarepsilon0 :
Aqui, nossa superfície fechada é a casca esférica, e a carga interna é .

Passo 3

(a) Fluxo pela casca esférica inteira
Como a carga está dentro, o fluxo total é
PhiE,casca ;=;qvarepsilon0 ;=;12,0times10^-6,C8,85times10^-12,C^2/(Ncdot m^2) ;=;1,36times10^6;Ncdot m^2/C

Passo 4

(b) Fluxo por qualquer hemisfério da casca
Um hemisfério é metade da casca inteira, e como o fluxo se distribui uniformemente pela superfície (por simetria), basta dividir por 2:
PhiE,hemisfério =12,PhiE,casca =12,(1,36times10^6) =6,78times10^5;Ncdot m^2/C é

Passo 5

© Depende do raio?
Pelo que a gente usou na Lei de Gauss, não tem nenhuma ali – só depende da carga interna. Ou seja, não importa o raio da casca, desde que ela seja uma superfície fechada envolvendo a carga. O fluxo continua o mesmo.

Resposta

(a)
(b) é
© Não depende do raio, porque pela Lei de Gauss é independente de .

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