Uma partícula com carga de
é colocada no centro de uma casca esférica de raio
. Qual é o fluxo elétrico total através:
(a) Da superfície da casca;
(b) De qualquer superfície hemisférica da casca?
© Os resultados dependem do raio? Explique.
(a)
(b)
(a) Da superfície da casca;
(b) De qualquer superfície hemisférica da casca?
© Os resultados dependem do raio? Explique.
(a)
Passo 1
Então, o problema diz que a gente tem uma carga pontual
bem no centro de uma casca esférica de raio
. Precisa-se achar o fluxo elétrico total que sai:
(a) pela casca inteira;
(b) por qualquer metade dessa casca (superfície hemisférica);
© ainda perguntar se isso muda se a gente mudar o raio.
O conteúdo é Lei de Gauss e definição de fluxo elétrico. Para resolver, vamos usar
(a) pela casca inteira;
(b) por qualquer metade dessa casca (superfície hemisférica);
© ainda perguntar se isso muda se a gente mudar o raio.
O conteúdo é Lei de Gauss e definição de fluxo elétrico. Para resolver, vamos usar
- o conceito de fluxo
, - a Lei de Gauss:
, - saber que
.
Passo 2
Primeiro, a Lei de Gauss diz que o fluxo total de campo elétrico que atravessa uma superfície fechada é igual à carga interna dividida por
:
Aqui, nossa superfície fechada é a casca esférica, e a carga interna é
.
Passo 3
(a) Fluxo pela casca esférica inteira
Como a carga está dentro, o fluxo total é
Como a carga está dentro, o fluxo total é
Passo 4
(b) Fluxo por qualquer hemisfério da casca
Um hemisfério é metade da casca inteira, e como o fluxo se distribui uniformemente pela superfície (por simetria), basta dividir por 2:
Um hemisfério é metade da casca inteira, e como o fluxo se distribui uniformemente pela superfície (por simetria), basta dividir por 2:
Passo 5
© Depende do raio?
Pelo que a gente usou na Lei de Gauss, não tem nenhuma
ali – só depende da carga interna. Ou seja, não importa o raio da casca, desde que ela seja uma superfície fechada envolvendo a carga. O fluxo continua o mesmo.
Pelo que a gente usou na Lei de Gauss,
Resposta
(a)
(b)
© Não depende do raio, porque pela Lei de Gauss é independente de
.
(b)
© Não depende do raio, porque pela Lei de Gauss