Richard Feynman afirmou que se duas pessoas tivessem 1 % a mais de elétrons do que prótons, a força repulsiva entre elas seria suficiente para levantar o peso de toda a Terra. Realize um cálculo de ordem de grandeza para fundamentar essa afirmação.
Suponha que cada pessoa tenha massa 70 kg . Em termos de cargas elementares, cada pessoa consiste precisamente dos mesmos números de prótons e elétrons e de quase o mesmo número de nêutrons. Os elétrons constituem uma parte muito pequena da massa, então encontramos o número total de prótons e nêutrons de cada pessoa, tomados em conjunto:
(70 kg)(1 u1,66 times 10^-27 kg)=4 times 10^28 u
Destes, cerca de metade, 2 times 10^28, são prótons, e 1 % disto é 2 times 10^26, constituindo uma carga de 10^7 C F=ke q1 q1r^2=(8,99 times 10^9 N cdot m^2 / C^2)(3 times 10^7 C)^2(0,5 m)^2 sim 10^26 N .
Logo, a força de Feynman tem módulo
9.80 m / s^2
onde empregamos o comprimento de braço de meio metro. De acordo com o modelo de partícula em um campo gravitacional, se a Terra estivesse em um campo gravitacional uniforme, produzido externamente. de módulo F-=m a=(6 times. ela desaria .
Logo, os módulos das forças são da mesma ordem de grandeza.

Passo 1

Beleza, a ideia é ver se um “excesso” de 1% de elétrons faz as duas pessoas se repelirem com uma força na casa de 10^26 N, que é justamente o peso da Terra (M g ~10^26 N). Vamos usar Coulomb para a repulsão e gravidade (m g) para o peso da Terra. Precisamos de:
  • massa de cada pessoa (70 kg) convertida em número de prótons/e elétrons
  • 1% a mais de elétrons → carga extra
  • Lei de Coulomb para F = k_e q¹ q²/r²
  • Peso da Terra: F_g = M_terra g

Passo 2

Primeiro, descobrimos quantos “unidades de massa atômica” (u) tem 70 kg:
70 kg,times1 u1,66times10^-27 kg approx4times10^28;u
Isso é o total de prótons + nêutrons (os elétrons são desprezíveis na massa).

Passo 3

Metade dessas unidades são prótons (a outra metade, nêutrons), ou seja:
Npapprox2times10^28;prótons ó
1% disso em excesso de elétrons é
Deé

Passo 4

Cada elétron tem carga elementar q=De C, logo a carga extra é

Passo 5

Agora a força de repulsão entre duas pessoas separadas, digamos, 0,5 m (braço esticado):
FC=ke,q^2r^2 =8,99times10^9,(3times10^7)^2(0,5)^2 sim10^26;N

Passo 6

O peso da Terra (se você quisesse “erguer” a Terra toda num campo g≈10 m/s²) é
Fg=Moplus,g approx6times10^24,kgtimes10,m/s^2 sim10^26;N

Passo 7

Pronto! As duas forças (repulsão elétrica e peso da Terra) são ambas da ordem de N.

Resposta

A repulsão elétrica entre duas pessoas com 1% a mais de elétrons que prótons é da ordem de N, valor similar ao peso da Terra, confirmando a afirmação de Feynman.

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