Richard Feynman afirmou que se duas pessoas tivessem
a mais de elétrons do que prótons, a força repulsiva entre elas seria suficiente para levantar o peso de toda a Terra. Realize um cálculo de ordem de grandeza para fundamentar essa afirmação.
Suponha que cada pessoa tenha massa 70 kg . Em termos de cargas elementares, cada pessoa consiste precisamente dos mesmos números de prótons e elétrons e de quase o mesmo número de nêutrons. Os elétrons constituem uma parte muito pequena da massa, então encontramos o número total de prótons e nêutrons de cada pessoa, tomados em conjunto:
Destes, cerca de metade,
, são prótons, e
disto é
, constituindo uma carga de
.
Logo, a força de Feynman tem módulo
onde empregamos o comprimento de braço de meio metro. De acordo com o modelo de partícula em um campo gravitacional, se a Terra estivesse em um campo gravitacional uniforme, produzido externamente. de módulo
. ela desaria
.
Logo, os módulos das forças são da mesma ordem de grandeza.
Logo, a força de Feynman tem módulo
Logo, os módulos das forças são da mesma ordem de grandeza.
Passo 1
Beleza, a ideia é ver se um “excesso” de 1% de elétrons faz as duas pessoas se repelirem com uma força na casa de 10^26 N, que é justamente o peso da Terra (M g ~10^26 N). Vamos usar Coulomb para a repulsão e gravidade (m g) para o peso da Terra. Precisamos de:
- massa de cada pessoa (70 kg) convertida em número de prótons/e elétrons
- 1% a mais de elétrons → carga extra
- Lei de Coulomb para F = k_e q¹ q²/r²
- Peso da Terra: F_g = M_terra g
Passo 2
Primeiro, descobrimos quantos “unidades de massa atômica” (u) tem 70 kg:
Isso é o total de prótons + nêutrons (os elétrons são desprezíveis na massa).
Passo 3
Metade dessas unidades são prótons (a outra metade, nêutrons), ou seja:
1% disso em excesso de elétrons é
Passo 4
Cada elétron tem carga elementar
C, logo a carga extra é
Passo 5
Agora a força de repulsão entre duas pessoas separadas, digamos, 0,5 m (braço esticado):
Passo 6
O peso da Terra (se você quisesse “erguer” a Terra toda num campo g≈10 m/s²) é
Passo 7
Pronto! As duas forças (repulsão elétrica e peso da Terra) são ambas da ordem de
N.
Resposta
A repulsão elétrica entre duas pessoas com 1% a mais de elétrons que prótons é da ordem de
N, valor similar ao peso da Terra, confirmando a afirmação de Feynman.