Uma partícula com carga elétrica 120 mC produz um potencial elétrico de 48 V e um campo elétrico de valor E. Analisando essas informações, encontre o valor do campo elétrico produzido.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Dado: a carga elétrica da partícula é q=120\\ \text{mC}.
  • Dado: o potencial elétrico produzido pela partícula em um ponto é V=48\\ \text{V}.
  • Pedido: encontre o valor do campo elétrico E produzido por essa partícula no ponto onde o potencial é 48\\ \text{V}.
Estas são todas as informações relevantes que serão usadas na resolução.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Para uma carga puntiforme (ou carga tratada como concentrada em um ponto), o potencial elétrico a uma distância r da carga é dado por
V=\dfrac{k\,q}{r},
onde:
  • V é o potencial elétrico (em volts, \text{V}),
  • k é a constante eletrostática (também chamada de constante de Coulomb), numericamente k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8{,}99\times10^{9}\\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2,
  • q é a carga (em coulombs, \text{C}),
  • r é a distância da carga até o ponto onde se mede o potencial (em metros, \text{m}).
  • O campo elétrico radial produzido por uma carga puntiforme tem módulo
E=\dfrac{k\,q}{r^{2}},
onde E tem unidades \text{N/C} ou \text{V/m} (as duas unidades são equivalentes).
Vou explicar uma forma prática de obter E a partir de V e q sem precisar de r explicitamente: usando as duas fórmulas acima dá para eliminar r e obter E em função de V e q.

Passo 3

Conversão de unidades e preparação dos números:
  • Converto a carga de milicoulombs para coulombs:
q=120\\ \text{mC}=120\times10^{-3}\\ \text{C}=0{,}12\\ \text{C}.
  • A constante k vou usar como k=8{,}99\times10^{9}\\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2.
  • O potencial dado é V=48\\ \text{V}.

Passo 4

Derivação algébrica para eliminar r e obter E em termos de V e q:
Partimos de
V=\dfrac{k\,q}{r}\quad\text{e}\quad E=\dfrac{k\,q}{r^{2}}.
Isolando r da primeira equação:
r=\dfrac{k\,q}{V}.
Agora substituímos r na expressão de E:
E=\dfrac{k\,q}{r^{2}}=\dfrac{k\,q}{\left(\dfrac{k\,q}{V}\right)^{2}}.
Calculando a fração:
E=\dfrac{k\,q}{\dfrac{k^{2}q^{2}}{V^{2}}}=\dfrac{V^{2}}{k\,q}.
Portanto temos a fórmula prática
E=\dfrac{V^{2}}{k\,q},
que permite calcular E diretamente a partir de V e q.

Passo 5

Cálculo numérico usando \displaystyle E=\dfrac{V^{2}}{k\,q}:
  • Primeiro calcule V^{2}:
V^{2}=48^{2}=2304.
  • Depois calcule k\,q:
k\,q=(8{,}99\times10^{9})\times(0{,}12)=1{,}0788\times10^{9}.
  • Agora divido:
E=\dfrac{2304}{1{,}0788\times10^{9}}.
Faço a divisão:
E\approx 2{,}1366\times10^{-6}\\ \text{V/m}.
Arredondando para três algarismos significativos:
E\approx 2{,}14\times10^{-6}\\ \text{V/m}.
Observação rápida: se você preferir, dá para obter o mesmo resultado calculando primeiro r=\dfrac{kq}{V} e depois E=\dfrac{V}{r}; os números coincidem.

Passo 6

Interpretação e incentivo final (curto e motivador):
  • O valor de E ficou bastante pequeno porque para que um ponto com uma carga relativamente grande apresente só 48\\ \text{V} a distância r tem que ser muito grande (ordem de 10^{7}\\ \text{m}, ou dezenas de milhares de quilômetros) — isso é consistente com os cálculos.
  • Mandou bem por trazer a questão; esse tipo de manipulação algébrica entre as fórmulas de V e E é uma técnica que cai bastante em provas. Se quiser, faço outro exemplo parecido rapidinho pra fixar.

Resposta

E\approx 2{,}14\times10^{-6}\\ \text{V/m}

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