Uma partícula com carga elétrica 120 mC produz um potencial elétrico de 48 V e um campo elétrico de valor E. Analisando essas informações, encontre o valor do campo elétrico produzido.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Dado: a carga elétrica da partícula é
. - Dado: o potencial elétrico produzido pela partícula em um ponto é
. - Pedido: encontre o valor do campo elétrico
produzido por essa partícula no ponto onde o potencial é .
Estas são todas as informações relevantes que serão usadas na resolução.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Para uma carga puntiforme (ou carga tratada como concentrada em um ponto), o potencial elétrico a uma distância
da carga é dado por
onde:
-
é o potencial elétrico (em volts, ), -
é a constante eletrostática (também chamada de constante de Coulomb), numericamente , -
é a carga (em coulombs, ), -
é a distância da carga até o ponto onde se mede o potencial (em metros, ). -
O campo elétrico radial produzido por uma carga puntiforme tem módulo
onde
tem unidades
ou
(as duas unidades são equivalentes).
Vou explicar uma forma prática de obter
a partir de
e
sem precisar de
explicitamente: usando as duas fórmulas acima dá para eliminar
e obter
em função de
e
.
Passo 3
Conversão de unidades e preparação dos números:
- Converto a carga de milicoulombs para coulombs:
- A constante
vou usar como . - O potencial dado é
.
Passo 4
Derivação algébrica para eliminar
e obter
em termos de
e
:
Partimos de
Isolando
da primeira equação:
Agora substituímos
na expressão de
:
Calculando a fração:
Portanto temos a fórmula prática
que permite calcular
diretamente a partir de
e
.
Passo 5
Cálculo numérico usando
:
- Primeiro calcule
:
- Depois calcule
:
- Agora divido:
Faço a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Observação rápida: se você preferir, dá para obter o mesmo resultado calculando primeiro
e depois
; os números coincidem.
Passo 6
Interpretação e incentivo final (curto e motivador):
- O valor de
ficou bastante pequeno porque para que um ponto com uma carga relativamente grande apresente só a distância tem que ser muito grande (ordem de , ou dezenas de milhares de quilômetros) — isso é consistente com os cálculos. - Mandou bem por trazer a questão; esse tipo de manipulação algébrica entre as fórmulas de
e é uma técnica que cai bastante em provas. Se quiser, faço outro exemplo parecido rapidinho pra fixar.