Qual o potencial elétrico em um ponto no vácuo distante a 0,4 metros de uma carga elétrica de 80 \cdot 10^{-10} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado fornece a distância entre um ponto e uma carga elétrica e pede o potencial elétrico nesse ponto. Informações dadas:
  • A carga elétrica é q = 80\cdot10^{-10}\\ \mathrm{C}.
  • A distância do ponto até a carga é r = 0{,}4\\ \mathrm{m}.
  • O meio é vácuo.
    A pergunta é: qual o potencial elétrico no ponto a essa distância?

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): o potencial elétrico escalar V criado por uma carga pontual q em um ponto a distância r no vácuo é dado pela fórmula
V = \frac{k\,q}{r}.
Aqui:
  • V é o potencial elétrico em volts ( \mathrm{V});
  • q é a carga elétrica em coulombs ( \mathrm{C});
  • r é a distância entre a carga e o ponto em metros ( \mathrm{m});
  • k é a constante eletrostática no vácuo, definida por k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}.
    Pequena intuição: o potencial mede a “energia por unidade de carga” que uma carga de prova teria naquele ponto; para uma carga positiva q o potencial é positivo.

Passo 3

Valor numérico da constante e como usá‑la: no vácuo
k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Para contas rápidas na prova costuma‑se arredondar para
k \approx 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Vou usar esse valor arredondado para facilitar cálculo sem calculadora; o erro é pequeno.

Passo 4

Primeiro coloque a carga em notação científica simplificada:
q = 80\cdot10^{-10}\\ \mathrm{C} = 8{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
Expliquei: multipliquei 80 por 10^{-10}, movendo a vírgula uma posição para obter 8{,}0\times10^{-9}.

Passo 5

Agora aplico a fórmula \displaystyle V=\frac{kq}{r} substituindo os valores:
V = \frac{9{,}0\times10^{9}\cdot 8{,}0\times10^{-9}}{0{,}4}.
Faço as contas passo a passo:
  • Multiplico as mantissas: 9{,}0\cdot8{,}0 = 72.
  • Somo os expoentes de potência de 10: 10^{9}\cdot10^{-9}=10^{0}=1.
    Portanto o numerador vale 72.

Passo 6

Divido pelo denominador:
V = \frac{72}{0{,}4}.
Para dividir por 0{,}4 (que é 4/10), é equivalente a multiplicar por 10/4:
\frac{72}{0{,}4} = 72\cdot\frac{10}{4} = 72\cdot2{,}5 = 180.
Logo o potencial é 180 em unidades de volts.

Passo 7

Interpretação final e verificação rápida: o potencial é positivo porque a carga é positiva. Se tivéssemos usado k=8{,}988\times10^{9} obteríamos um valor muito próximo (cerca de 179{,}76\\ \mathrm{V}), então 180\\ \mathrm{V} é um bom resultado arredondado e adequado para prova sem calculadora. Unidades: o resultado está em volts ( \mathrm{V}) como esperado.

Resposta

180\\ \mathrm{V}

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