Uma partícula com carga igual a -1,24 times 10^8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 times 10^4 m / s) i+(-3,85 times 10^4 m / s) j. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético (a) B=(1,40 T) i e (b) B=(1,40 T) k ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga de -1,24 times 10^8 C que está se mexendo com uma certa velocidade. A tarefa é descobrir qual é a força que esse campo magnético está exercendo sobre ela. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força magnética (também conhecida como força de Lorentz), que relaciona a carga, a velocidade e o campo magnético. Precisamos entender como multiplicar vetores e aplicar essa fórmula para os dois casos de campo magnético que foram dados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética:
F = q , v times B
Aqui, q é a carga da partícula, v é a velocidade dela, e B é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar os vetores que temos:
  • Carga: q = -1,24 times 10^8 C
  • Velocidade: v = (4,19 times 10^4 m / s) i + (-3,85 times 10^4 m / s) j
Para a parte (a):
  • Campo magnético: B = (1,40 , T) i

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B para o caso (a). Lembre-se que o produto vetorial entre dois vetores dá outro vetor perpendicular aos dois originais.
Usando as componentes:
v times B = i & j & k 4,19 times 10^4 & -3,85 times 10^4 & 0 1,40 & 0 & 0
Calculando o determinante:
  • Componente i: (-3,85 times 10^4) times 0 - 0 times 0 = 0
  • Componente j: 0 times 1,40 - 4,19 times 10^4 times 0 = 0
  • Componente k: 4,19 times 10^4 times 0 - (-3,85 times 10^4) times 1,40 = 5,39 times 10^4
Então:
v times B = 0,i + 0,j + 5,39 times 10^4,k , m/s cdot T

Passo 5

Agora, vamos multiplicar esse resultado pela carga q para encontrar a força:
F = q , v times B = -1,24 times 10^8 C times 5,39 times 10^4,k
Fazendo a multiplicação:
F = -6,68 times 10^12,k , N

Resposta

A força exercida sobre a partícula pelo campo magnético B = (1,40 , T) i é:
F = -6,68 times 10^12,k , N

Exercícios relacionados