Dois trens, cada qual com velocidade escalar de
, seguem em linha reta se aproximando entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens percebem simultaneamente o perigo no momento em que a distância entre os trens é de 150 m . Suponha que os dois maquinistas percam, simultaneamente, o mesmo intervalo de tempo de 0,2
desde
instante mencionado acima até o momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos dois trens e faz cada trem parar depois de percorrer 60 m .
(a) Neste momento, qual a distância entre eles?
(b) Qual é a distância crítica para a colisão, ou seja, qual deve ser a distância mínima entre os dois trens no momento que os maquinistas percebem o perigo para que não haja colisão?
© Supondo que a aceleração dos trens seja constante, determine seu valor.
(a) Neste momento, qual a distância entre eles?
(b) Qual é a distância crítica para a colisão, ou seja, qual deve ser a distância mínima entre os dois trens no momento que os maquinistas percebem o perigo para que não haja colisão?
© Supondo que a aceleração dos trens seja constante, determine seu valor.
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo: temos dois trens indo em direções opostas, ambos a 60 km/h, e estão a 150 metros de distância um do outro. Os maquinistas percebem o perigo ao mesmo tempo, mas demoram 0,2 segundos para acionar os freios. Depois disso, cada trem percorre mais 60 metros até parar. Vamos usar conceitos de cinemática, como velocidade, tempo e distância, para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade dos trens de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as distâncias estão em metros. Sabemos que:
Então, 60 km/h:
Cada trem está indo a aproximadamente 16,67 m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que cada trem percorre durante os 0,2 segundos antes de acionar os freios. Usamos a fórmula:
onde:
- $ d $ é a distância,
- $ v $ é a velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Para cada trem:
Como são dois trens se aproximando, a distância total que diminui é:
Passo 4
Subtraindo essa distância da distância inicial entre os trens:
Essa é a distância entre os trens no momento em que os freios começam a agir.
Passo 5
Resposta (a): A distância entre os dois trens no momento em que os freios são acionados é de 143,34 metros.
Passo 6
Para a parte (b), queremos saber qual deve ser a distância mínima inicial para evitar a colisão, ou seja, a distância crítica. Sabemos que cada trem percorre 60 metros após acionar os freios. Como são dois trens, a distância total necessária para parar sem colidir é:
Além disso, temos que considerar a distância percorrida durante os 0,2 segundos antes de acionar os freios, que já calculamos como 6,66 metros.
Portanto, a distância crítica mínima é:
Resposta (b): A distância crítica para evitar a colisão é de 126,66 metros.
Passo 7
Para a parte ©, precisamos determinar a aceleração dos trens, assumindo que a desaceleração é constante até parar. Usamos a fórmula da cinemática:
Como os trens param, a velocidade final $ v = 0 $. Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração $ a $:
Resposta ©: A aceleração (desaceleração) dos trens é de aproximadamente -2,316 m/s².
Resumo das Respostas
- (a) 143,34 metros
- (b) 126,66 metros
- © -2,316 m/s²