Dois trens, cada qual com velocidade escalar de 60 km / h, seguem em linha reta se aproximando entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens percebem simultaneamente o perigo no momento em que a distância entre os trens é de 150 m . Suponha que os dois maquinistas percam, simultaneamente, o mesmo intervalo de tempo de 0,2 s desde o instante mencionado acima até o momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos dois trens e faz cada trem parar depois de percorrer 60 m .
(a) Neste momento, qual a distância entre eles?
(b) Qual é a distância crítica para a colisão, ou seja, qual deve ser a distância mínima entre os dois trens no momento que os maquinistas percebem o perigo para que não haja colisão?
© Supondo que a aceleração dos trens seja constante, determine seu valor.

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo: temos dois trens indo em direções opostas, ambos a 60 km/h, e estão a 150 metros de distância um do outro. Os maquinistas percebem o perigo ao mesmo tempo, mas demoram 0,2 segundos para acionar os freios. Depois disso, cada trem percorre mais 60 metros até parar. Vamos usar conceitos de cinemática, como velocidade, tempo e distância, para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade dos trens de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as distâncias estão em metros. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, 60 km/h:
60 times 0,27778 approx 16,67 , m/s
Cada trem está indo a aproximadamente 16,67 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que cada trem percorre durante os 0,2 segundos antes de acionar os freios. Usamos a fórmula:
d = v times t
onde:
  • $ d $ é a distância,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ t $ é o tempo.
Para cada trem:
d
Como são dois trens se aproximando, a distância total que diminui é:
v

Passo 4

Subtraindo essa distância da distância inicial entre os trens:
150 , m - 6,66 , m = 143,34 , m
Essa é a distância entre os trens no momento em que os freios começam a agir.

Passo 5

Resposta (a): A distância entre os dois trens no momento em que os freios são acionados é de 143,34 metros.

Passo 6

Para a parte (b), queremos saber qual deve ser a distância mínima inicial para evitar a colisão, ou seja, a distância crítica. Sabemos que cada trem percorre 60 metros após acionar os freios. Como são dois trens, a distância total necessária para parar sem colidir é:
60 , m + 60 , m = 120 , m
Além disso, temos que considerar a distância percorrida durante os 0,2 segundos antes de acionar os freios, que já calculamos como 6,66 metros.
Portanto, a distância crítica mínima é:
120 , m + 6,66 , m = 126,66 , m
Resposta (b): A distância crítica para evitar a colisão é de 126,66 metros.

Passo 7

Para a parte ©, precisamos determinar a aceleração dos trens, assumindo que a desaceleração é constante até parar. Usamos a fórmula da cinemática:
v^2 = v0^2 + 2a De
Como os trens param, a velocidade final $ v = 0 $. Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração $ a $:
v = 0
a
0 = (16,67)^2 + 2a times 60
0 = 277,89 + 120a
Resposta ©: A aceleração (desaceleração) dos trens é de aproximadamente -2,316 m/s².

Resumo das Respostas

  • (a) 143,34 metros
  • (b) 126,66 metros
  • © -2,316 m/s²

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