Uma partícula de carga 2 \mu \mathrm{C} é colocada na origem, uma partícula com a mesma carga é colocada no eixo x, a 2 m de distância da origem, e uma terceira partícula, com a mesma carga, é colocada no eixo y, a 2 m de distância da origem. Nessas condições, a primeira partícula fica submetida a uma força de
Escolha uma opção:
◯ a. 1,8 \times 10^{-2} \mathrm{~N}
◯ b. \quad 3,6 \times 10^{-2} \mathrm{~N}
◯ c. 9,0 \times 10^{-3} \mathrm{~N}
◯ d. 1,3 \times 10^{-2} \mathrm{~N}
◯ e. 6,4 \times 10^{-3} \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo abaixo é retirado do enunciado):
  • Três partículas puntiformes, cada uma com carga \,2\\ \mu\mathrm{C} (ou seja \,2\times10^{-6}\\ \mathrm{C}).
  • A primeira partícula está na origem: posição (0,0).
  • A segunda partícula está no eixo x em (2,0) (distância de 2\\ \mathrm{m} da origem).
  • A terceira partícula está no eixo y em (0,2) (distância de 2\\ \mathrm{m} da origem).
  • Todas as cargas têm o mesmo sinal (positivas).
O que o enunciado pede:
  • Calcular a força resultante que atua sobre a primeira partícula (aquela na origem), e escolher a opção correta entre as alternativas dadas.

Passo 2

Relembrando a lei que vamos usar (aulas fáceis, prometo): a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por a Lei de Coulomb:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é a magnitude da força entre as duas cargas (em newtons),
  • k é a constante eletrostática, que aproximadamente vale k = 9,0\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}},
  • q_1 e q_2 são as cargas (em coulombs),
  • r é a distância entre as cargas (em metros).
Também precisamos tratar direções: como as cargas são positivas, elas se repelem. A força que cada partícula de posição (2,0) e (0,2) exerce sobre a partícula na origem tem direção ao longo das linhas que ligam as cargas, apontando para longe da partícula que a causa (isto é, no sentido negativo de x para a carga em (2,0) e no sentido negativo de y para a carga em (0,2)).

Passo 3

Calcular a magnitude da força entre a partícula na origem e uma das outras (mesma para ambas, pois as distâncias e cargas são iguais).
Dados:
q_1 = q_2 = q = 2\times10^{-6}\\ \mathrm{C},\qquad r = 2\\ \mathrm{m}.
Aplicando Coulomb:
F_{\text{cada}} = k\,\frac{q^2}{r^2}.
Substituindo:
q^2 = (2\times10^{-6})^2 = 4\times10^{-12}\\ \mathrm{C^2}, \qquad r^2 = 2^2 = 4\\ \mathrm{m^2}.
F_{\text{cada}} = \left(9,0\times10^{9}\right)\frac{4\times10^{-12}}{4} = \left(9,0\times10^{9}\right)\left(1\times10^{-12}\right) = 9,0\times10^{-3}\\ \mathrm{N}.
Portanto, cada uma das duas partículas externas exerce sobre a partícula na origem uma força de magnitude \,9,0\times10^{-3}\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Determinar as direções das forças individuais (vetoriais):
  • A partícula em (2,0) repele a partícula na origem na direção negativa de x. Logo sua força sobre a originária é \vec{F}_x = -9,0\times10^{-3}\,\hat{\imath}\\ \mathrm{N}.
  • A partícula em (0,2) repele a partícula na origem na direção negativa de y. Logo sua força sobre a originária é \vec{F}_y = -9,0\times10^{-3}\,\hat{\jmath}\\ \mathrm{N}.
Em componentes:
\vec{F}_1 = (-9,0\times10^{-3},\\\ 0)\\ \mathrm{N},\qquad \vec{F}_2 = (0,\\\ -9,0\times10^{-3})\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Somar vetorialmente para obter a força resultante na origem:
\vec{F}_{\text{res}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (-9,0\times10^{-3},\\\ -9,0\times10^{-3})\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calcular a magnitude da força resultante usando o teorema de Pitágoras (pois as componentes são perpendiculares):
|\vec{F}_{\text{res}}| = \sqrt{\left(-9,0\times10^{-3}\right)^2 + \left(-9,0\times10^{-3}\right)^2} = 9,0\times10^{-3}\sqrt{1+1} = 9,0\times10^{-3}\sqrt{2}.
Calculando numericamente:
\sqrt{2}\approx1,4142, \qquad |\vec{F}_{\text{res}}| \approx 9,0\times10^{-3}\times1,4142 \approx 1,2728\times10^{-2}\\ \mathrm{N}.
Arredondando sensivelmente, isso fica aproximadamente \,1,3\times10^{-2}\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Comparando com as opções fornecidas, a alternativa que corresponde a \,1,3\times10^{-2}\\ \mathrm{N} é a letra d. Vai dar certo na prova — já tem um exercício a menos! 😉

Resposta

d. 1,3\times10^{-2}\\ \mathrm{N}

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