Uma partícula de carga 2,0 mC (ou 0,002 C ) possui velocidade constante igual a 500 m / s ao longo do eixo OX no sentido x positivo. Exatamente quando ele atravessa o eixo OY, o módulo do campo magnético por ele gerado no ponto ( x=0, y=1,0 mm, z=0) é, em tesla:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga elétrica de 2,0 , mC (que é igual a 0,002 , C) se movendo com uma velocidade constante de 500 , m/s ao longo do eixo OX na direção positiva. A pergunta quer saber qual é o módulo do campo magnético gerado por essa partícula no ponto (x=0, y=1,0 , mm, z=0) quando a partícula está exatamente cruzando o eixo OY. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo magnético criado por uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona uma carga em movimento com o campo magnético que ela gera. A equação para o campo magnético $ \mathbf{B} $ causado por uma carga pontual $ q $ que se move com velocidade $ \mathbf{v} $ é dada por:
B
Aqui:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale q .
  • $ \mathbf{v} \times \mathbf{r} $ é o produto vetorial entre a velocidade e o vetor posição $ \mathbf{r} $ que vai da carga até o ponto onde queremos calcular o campo.
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto de interesse.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Carga $ q = 0,002 , C $
  • Velocidade $ v = 500 , m/s $ (ao longo do eixo q = 0,002 , C )
  • Ponto onde calcularemos $ \mathbf{B} $: v = 500 , m/s , ou seja, $ r = 1,0 , mm = 0,001 , m $

Passo 4

Agora, precisamos determinar o ângulo $ \theta $ entre a velocidade $ \mathbf{v} $ e o vetor posição $ \mathbf{r} $. Observando a situação:
  • A carga está se movendo ao longo do eixo theta e no instante considerado, está passando pelo eixo v .
  • O ponto onde queremos calcular $ \mathbf{B} $ está a r no eixo OX.
Portanto, a velocidade está na direção OY e o vetor posição está na direção B , formando um ângulo de 1,0 , mm. Isso significa que $ \sin(\theta) = \sin(90^\circ) = 1 $.

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula do campo magnético:
B = mu04pi cdot q , v , sin(theta)r^2
Substituindo:
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
  • $ q = 0,002 , C $
  • $ v = 500 , m/s $
  • $ \sin(\theta) = 1 $
  • $ r = 0,001 , m $
Então:
mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A
Simplificando:
q = 0,002 , C

Resposta

O módulo do campo magnético no ponto dado é $ B = 1,0 \times 10^{-4} , tesla $.

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