Uma partícula de carga
(ou
) possui velocidade constante igual a
ao longo do eixo OX no sentido x positivo. Exatamente quando ele atravessa o eixo OY, o módulo do campo magnético por ele gerado no ponto (
) é, em tesla:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga elétrica de
(que é igual a
) se movendo com uma velocidade constante de
ao longo do eixo
na direção positiva. A pergunta quer saber qual é o módulo do campo magnético gerado por essa partícula no ponto
quando a partícula está exatamente cruzando o eixo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo magnético criado por uma carga em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona uma carga em movimento com o campo magnético que ela gera. A equação para o campo magnético $ \mathbf{B} $ causado por uma carga pontual $ q $ que se move com velocidade $ \mathbf{v} $ é dada por:
Aqui:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale
. - $ \mathbf{v} \times \mathbf{r} $ é o produto vetorial entre a velocidade e o vetor posição $ \mathbf{r} $ que vai da carga até o ponto onde queremos calcular o campo.
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto de interesse.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Carga $ q = 0,002 , C $
- Velocidade $ v = 500 , m/s $ (ao longo do eixo
) - Ponto onde calcularemos $ \mathbf{B} $:
, ou seja, $ r = 1,0 , mm = 0,001 , m $
Passo 4
Agora, precisamos determinar o ângulo $ \theta $ entre a velocidade $ \mathbf{v} $ e o vetor posição $ \mathbf{r} $. Observando a situação:
- A carga está se movendo ao longo do eixo
e no instante considerado, está passando pelo eixo . - O ponto onde queremos calcular $ \mathbf{B} $ está a
no eixo .
Portanto, a velocidade está na direção
e o vetor posição está na direção
, formando um ângulo de
. Isso significa que $ \sin(\theta) = \sin(90^\circ) = 1 $.
Passo 5
Substituindo todos os valores na fórmula do campo magnético:
Substituindo:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
- $ q = 0,002 , C $
- $ v = 500 , m/s $
- $ \sin(\theta) = 1 $
- $ r = 0,001 , m $
Então:
Simplificando:
Resposta
O módulo do campo magnético no ponto dado é $ B = 1,0 \times 10^{-4} , tesla $.