Observaçōes astronômicas mostram que a duração do dia atmentou em cerca de 6,0 times 10^-3 s entre os anos de 1870 e 1900. (a) Qual foi a variação fracional correspondente da veiocidade angular da Terra? (h) Suponha que a causa dessa variaçăo tenha sido um deslocamento do material fundido que constitui o núcleo da Terra. Qual deveria ser a variação na quantidade de movimento angular da Terra para explicar a resposta do item (a)?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem duas perguntas sobre como a rotação da Terra mudou quando o dia ficou mais longo em De. Isso é matéria de cinemática e dinâmica de rotação:
  • Relação entre período T e velocidade angular omega.
  • Pequenas variações relativas ( De).
  • Conservação do momento angular L=I,omega, usando o momento de inércia aproximado da Terra.

Passo 2

Primeiro lembra que o período de rotação da Terra é Tapprox86400,s (24 h). A velocidade angular é
omega=2piT,
Quando o dia ficou De maior, a nova velocidade é omega+De com De.

Passo 3

Para variações pequenas a gente usa aprox.
De
Substituindo os valores:
De

Passo 4

Agora a parte do momento angular. A gente toma o momento de inércia da Terra como esfera uniforme:
I=25MR^2, M=5,97times10^24,kg, R=6,37times10^6,m,
logo
Iapprox25times5,97times10^24times(6,37times10^6)^2approx9,7times10^37,kgcdot m^2,

Passo 5

A variação do momento angular é
De
Como omega=2pi/86400approx7,27times10^-5,s^-1 e De, vem
De
De

Resposta

(a) A variação fracional da velocidade angular é
De
(b) A mudança no momento angular seria de cerca de
De

Exercícios relacionados