Observaçōes astronômicas mostram que a duração do dia atmentou em cerca de
entre os anos de 1870 e 1900. (a) Qual foi a variação fracional correspondente da veiocidade angular da Terra? (h) Suponha que a causa dessa variaçăo tenha sido um deslocamento do material fundido que constitui o núcleo da Terra. Qual deveria ser a variação na quantidade de movimento angular da Terra para explicar a resposta do item (a)?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem duas perguntas sobre como a rotação da Terra mudou quando o dia ficou mais longo em
. Isso é matéria de cinemática e dinâmica de rotação:
- Relação entre período
e velocidade angular . - Pequenas variações relativas (
). - Conservação do momento angular
, usando o momento de inércia aproximado da Terra.
Passo 2
Primeiro lembra que o período de rotação da Terra é
(24 h). A velocidade angular é
Quando o dia ficou
Passo 3
Para variações pequenas a gente usa aprox.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora a parte do momento angular. A gente toma o momento de inércia da Terra como esfera uniforme:
logo
Passo 5
A variação do momento angular é
Como
Resposta
(a) A variação fracional da velocidade angular é
(b) A mudança no momento angular seria de cerca de