Uma partícula carregada de massa m=2,0.10^-27 kg, carga q=16.10^-19 C e velocidade inicial vo=(5,0 times 10^4 m / s) jmath ingressa em uma região com magnético uniforme dado por: B=-(0,4 T) jmath+(0,8 T) k. Determine:
a) A força magnética FB que atua sobre a partícula no instante em que ela ingressa no campo B;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem uma partícula carregada que entra numa região onde tem um campo magnético uniforme. Nosso objetivo aqui é calcular a força magnética que age nessa partícula no instante em que ela entra nesse campo. Para isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que descreve como partículas carregadas se comportam em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a força magnética FB. A Lei de Lorentz nos diz que:
FB = q , (v times B)
Aqui, q é a carga da partícula, v é a velocidade da partícula, e B é o campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores que temos no problema:
  • A velocidade inicial da partícula é: v0 = 5,0 times 10^4 , jmath , m/s
  • O campo magnético é: B = -0,4 , jmath + 0,8 , k , T

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v0 times B. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores a = ax imath + ay jmath + az k e b = bx imath + by jmath + bz k é dado por:
a times b = (ay bz - az by) imath + (az bx - ax bz) jmath + (ax by - ay bx) k
Aplicando isso aos nossos vetores:
  • v0 = 0 imath + 5,0 times 10^4 jmath + 0 k
  • B = 0 imath - 0,4 jmath + 0,8 k
Calculando cada componente:
  • Componente imath:
    (5,0 times 10^4 times 0,8) - (0 times -0,4) = 4,0 times 10^4
  • Componente jmath:
    (0 times 0) - (0 times 0,8) = 0
  • Componente k:
    (0 times -0,4) - (5,0 times 10^4 times 0) = 0
Então, o produto vetorial fica:
v0 times B = 4,0 times 10^4 imath

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pela carga q para encontrar a força magnética:
FB = q , (v0 times B) = 16 times 10^-19 , C times 4,0 times 10^4 , imath
Fazendo a multiplicação:
FB = 6,4 times 10^-14 , imath , N

Resposta

A força magnética que atua sobre a partícula no instante em que ela ingressa no campo é:
FB = 6,4 times 10^-14 , imath , N

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