Uma partícula carregada de massa
e
positiva está presa a uma extremidade de uma mola ideal isolante, de comprimento relaxado
e constante
, enquanto a outra extremidade está presa ao teto do laboratório. Sabendo que a aceleração da gravidade
é uniforme e existe um campo elétrico, também uniforme, numa direção perpendicular a
, qual é a deformação da mola na posição de equilibrio?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com carga e massa presa numa mola, e precisa descobrir quanto a mola vai se esticar quando tudo estiver equilibrado. Vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e Lei de Hooke. A gente vai precisar considerar as forças da gravidade e do campo elétrico que estão agindo na partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na partícula. Temos duas forças principais:
-
Força da Gravidade (
): Essa força puxa a partícula para baixo. Ela é calculada por:
Aqui, a massa da partícula é, então:
-
Força Elétrica (
): Essa força atua na direção do campo elétrico. A fórmula é:
A carga da partícula é, então:
Passo 3
Como o campo elétrico está numa direção perpendicular à gravidade, as duas forças formam um ângulo de 90 graus entre si. Para encontrar a força total que a mola precisa equilibrar, a gente vai usar o Teorema de Pitágoras para calcular a resultante dessas duas forças:
Substituindo as forças:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com sua deformação:
Onde:
-
-
-
Como a força total é equilibrada pela mola, temos:
Passo 5
Para encontrar a deformação
, isolamos ela na equação:
Resposta
A deformação da mola na posição de equilíbrio é:
Opção d.