Uma partícula carregada de massa 5m e q / 5 positiva está presa a uma extremidade de uma mola ideal isolante, de comprimento relaxado L e constante k, enquanto a outra extremidade está presa ao teto do laboratório. Sabendo que a aceleração da gravidade g é uniforme e existe um campo elétrico, também uniforme, numa direção perpendicular a g, qual é a deformação da mola na posição de equilibrio?
Escolha uma opção:
a. (1k) raiz25 m^2 g^2+(q^2 E^225)+L
b. (1k) raiz25 m^2 g^2-(q^2 E^225)
c. 25 m^2 g^2k+(q^2 E^225 k)
d. (1k) raiz25 m^2 g^2+(q^2 E^225)
(1k) raizm^2 g^2+q^2 E^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com carga e massa presa numa mola, e precisa descobrir quanto a mola vai se esticar quando tudo estiver equilibrado. Vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e Lei de Hooke. A gente vai precisar considerar as forças da gravidade e do campo elétrico que estão agindo na partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na partícula. Temos duas forças principais:
  1. Força da Gravidade ( Fg): Essa força puxa a partícula para baixo. Ela é calculada por:
    Fg = m cdot g
    Aqui, a massa da partícula é 5m, então:
    Fg = 5m cdot g
  2. Força Elétrica ( Fe): Essa força atua na direção do campo elétrico. A fórmula é:
    Fe = q cdot E
    A carga da partícula é q/5, então:
    Fe = q5 cdot E

Passo 3

Como o campo elétrico está numa direção perpendicular à gravidade, as duas forças formam um ângulo de 90 graus entre si. Para encontrar a força total que a mola precisa equilibrar, a gente vai usar o Teorema de Pitágoras para calcular a resultante dessas duas forças:
|Ftotal| = raizFg^2 + Fe^2
Substituindo as forças:
|Ftotal| = raiz(5m g)^2 + (q E5)^2

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com sua deformação:
F = k cdot De
Onde:
- F é a força na mola,
- k é a constante da mola,
- De é a deformação da mola.
Como a força total é equilibrada pela mola, temos:
k cdot De

Passo 5

Para encontrar a deformação De, isolamos ela na equação:
De

Resposta

A deformação da mola na posição de equilíbrio é:
De
Opção d.

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