Uma partícula carregada de massa 7m e q/7 positiva está presa a uma extremidade de uma mola ideal isolante, de comprimento relaxado L e constante k, enquanto a outra extremidade está presa ao teto do laboratório. Sabendo que a aceleração da gravidade g é uniforme e existe um campo elétrico, também uniforme, numa direção perpendicular a g, qual é a deformação da mola na posição de equilibrio?
Escolha uma opção:
a. (1k) raiz49 m^2 g^2+(q^2 E^249)+L,
b. (1k) raiz49 m^2 g^2+(q^2 E^249)
c. (1k) raizm^2 g^2+q^2 E^2,
d. (1k) raiz49 m^2 g^2-(q^2 E^249),
e. 49 m^2 g^2k+(q^2 E^249 k)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Equilíbrio de Forças envolvendo uma mola e campos de força. Precisamos entender como a mola se deforma quando uma partícula carregada está sujeita à gravidade e a um campo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de forças em equilíbrio e a lei de Hooke para molas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as forças que atuam na partícula na posição de equilíbrio:
  1. Força da Gravidade (F_g): Atua para baixo e é calculada por $ F_g = m_{total} \cdot g $, onde $ m_{total} = 7m $.
  2. Força Elétrica (F_e): Atua na direção perpendicular à gravidade, calculada por $ F_e = q_{total} \cdot E $, onde $ q_{total} = \frac{q}{7} $.

Passo 3

A força resultante que a mola precisa equilibrar é a combinação vetorial dessas duas forças. Como elas são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a força total (F_t) que a mola exerce:
Ft = raizFg^2 + Fe^2

Passo 4

Substituindo as expressões das forças:
Fg = 7m cdot g
Fe = q7 cdot E
Então,
Ft = raiz(7m cdot g)^2 + (q7 cdot E)^2

Passo 5

A deformação da mola (ΔL) está relacionada à força que ela exerce pela Lei de Hooke:
Ft = k cdot De
Resolvendo para ΔL:
De

Resposta

A deformação da mola na posição de equilíbrio é dada por:
b. (1k) raiz49 m^2 g^2+(q^2 E^249)

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