Uma partícula carregada de massa
e
positiva está presa a uma extremidade de uma mola ideal isolante, de comprimento relaxado
e constante
, enquanto a outra extremidade está presa ao teto do laboratório. Sabendo que a aceleração da gravidade
é uniforme e existe um campo elétrico, também uniforme, numa direção perpendicular a
, qual é a deformação da mola na posição de equilibrio?
Escolha uma opção:
a.
,
b.
c.
,
d.
,
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Equilíbrio de Forças envolvendo uma mola e campos de força. Precisamos entender como a mola se deforma quando uma partícula carregada está sujeita à gravidade e a um campo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de forças em equilíbrio e a lei de Hooke para molas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as forças que atuam na partícula na posição de equilíbrio:
-
Força da Gravidade (F_g): Atua para baixo e é calculada por $ F_g = m_{total} \cdot g $, onde $ m_{total} = 7m $.
-
Força Elétrica (F_e): Atua na direção perpendicular à gravidade, calculada por $ F_e = q_{total} \cdot E $, onde $ q_{total} = \frac{q}{7} $.
Passo 3
A força resultante que a mola precisa equilibrar é a combinação vetorial dessas duas forças. Como elas são perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a força total (F_t) que a mola exerce:
Passo 4
Substituindo as expressões das forças:
Então,
Passo 5
A deformação da mola (ΔL) está relacionada à força que ela exerce pela Lei de Hooke:
Resolvendo para ΔL:
Resposta
A deformação da mola na posição de equilíbrio é dada por:
b.