Sistemas massa-mola
Uma massa de 0,500 kg oscilando presa a uma mola tem a velocidade como função do tempo dada por:
v(t)=3,60 sin [(4,71 s^-1) t-pi2] m / s
Qual é (a) o período; (b) a amplitude; © a aceleração máxima da massa; (d) a constante da mola?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos e o que vamos usar:
– Enunciado: uma massa de v(t)=3,60;sinl[l(4,71;s^-1r),t-tfracpi2r];m/s presa a uma mola oscila com velocidade
Precisamos achar:
(a) o período ;
(b) a amplitude do movimento;
© a aceleração máxima ;
(d) a constante da mola .
Conteúdo da matéria: Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos usar:
  1. A frequência angular é o número que multiplica no argumento da senóide.
  2. .
  3. No MHS, , logo .
  4. A aceleração instantânea é , então .
  5. A constante da mola vem de .

Passo 2

A gente extrai do enunciado que a frequência angular é
omega = 4,71 s^-1
Logo o período é
T = 2piomega = 2pi4,71 s^-1 approx 1,33 s

Passo 3

Agora a amplitude vmax = A,omega . Em MHS a velocidade máxima vale
A = vmaxomega = 3,604,71 approx 0,764 m
Como o enunciado dá , temos

Passo 4

Para a aceleração máxima usamos
amax = A,omega^2
Substituindo amax = 0,764;m;times(4,71 s^-1)^2 approx 0,764 times 22,2 approx 17,0 m/s^2 e :

Passo 5

Por fim, a constante da mola vem de
k = m,omega^2
Com k = 0,500 kg times 22,2 s^-2 approx 11,1 N/m e :

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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