Uma partícula carregada negativamente com carga -q(q>0) e massa m, movendo-se com velocidade v_{0} entra em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E cuja direçâo é paralela a v_{0}. a) Qual é a distância que a partícula percorrerá dentro do campo antes de alcançar (momentaneamente) o repouso? e b ) Qual o tempo necessário para que isso ocorra?

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula de massa m e carga negativa -q (com q>0) que entra numa região onde há um campo elétrico uniforme de módulo E, e esse campo está na mesma direção e sentido da velocidade inicial \displaystyle v_{0}. Precisamos achar:
a) a distância d que ela percorre até parar momentaneamente;
b) o tempo t que leva para isso.
O conteúdo aqui é cinemática com aceleração constante, onde a aceleração vem da força elétrica \vec F = q_{\rm partícula}\,\vec Eí.

Passo 2

Calculamos a força elétrica e a aceleração associada. Como a carga da partícula é -q,
\vec F = (-q)\,\vec E = -qE\,\hat u_{v_{0}},
onde \hat u_{v_{0}} é o versor na direção de \vec v_{0}. Pela segunda lei de Newton,
\vec a = \frac{\vec F}{m} = -\frac{qE}{m}\,\hat u_{v_{0}}.
Portanto a partícula sofre desaceleração constante de módulo \tfrac{qE}{m} oposta ao seu movimento.

Passo 3

Para achar a distância até parar, usamos a equação de Torricelli (ou equação da energia cinética vs trabalho):
v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,d
e impondo v=0 (parada momentânea) e a=-\tfrac{qE}{m}, vem
0 = v_{0}^{2} + 2\Bigl(-\frac{qE}{m}\Bigr)\,d \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{m\,v_{0}^{2}}{2\,qE}.

Passo 4

Para achar o tempo até a parada, usamos a equação horária da velocidade:
v = v_{0} + a\,t.
Impondo v=0 e a=-\tfrac{qE}{m}, obtemos
0 = v_{0} - \frac{qE}{m}\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{m\,v_{0}}{qE}.

Resposta

a) \displaystyle d = \frac{m\,v_{0}^{2}}{2\,qE}.
b) \displaystyle t = \frac{m\,v_{0}}{qE}.

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