São dadas as seguintes funções escalares e campos vetoriais.
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Passo 1
O enunciado fornece o campo vetorial em coordenadas esféricas
com
e pede o divergente
e o rotacional
. Vamos usar as fórmulas em coordenadas esféricas.
Passo 2
Para o divergente em coordenadas esféricas vale
Substituindo os componentes:
Somando,
Passo 3
Para o rotacional em coordenadas esféricas usamos
Calculando cada componente:
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