Uma partícula carregada negativamente com carga -q0 se move com velocidade de v=-1 i-2 j+3 k sob a influência de um campo magnético B=4 i-4 j e um campo elétrico E=1 i+2 k. Calcule a intensidade da força de Lorentz experimentada pela partícula.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado diz: a gente tem uma partícula com carga “-q₀” que se move com velocidade

num campo magnético

e num campo elétrico
.
O assunto é a força de Lorentz, que é dada pelo vetor
.
Pra resolver, vamos precisar:
  1. Calcular o produto vetorial .
  2. Somar isso com .
  3. Multiplicar pelo valor da carga (aí fica , mas como queremos a intensidade, vamos usar ).
  4. Tirar o módulo do vetor resultante pra achar a intensidade.

Passo 2

Teoria rapidinha do produto vetorial: se vec vtimesvec B = hat i & hat j & hat k vx & vy & vz Bx & By & Bz =l(vyBz - vzByr)hat i -l(vxBz - vzBxr)hat j +l(vxBy - vyBxr)hat k e , então
Não tem mistério: é só seguir essa regra de determinante.

Passo 3

Vamos aplicar em vec vtimesvec B = 12,hat i + 12,hat j +12,hat k e :
  • Componente : .
  • Componente : .
  • Componente : .
    Logo

Passo 4

Agora somamos com vec E + vec vtimesvec B = (1+12),hat i + (0+12),hat j + (2+12),hat k = 13,hat i +12,hat j +14,hat k :

Passo 5

Pra achar a intensidade (módulo) desse vetor, usamos
llvert,vec E + vec vtimesvec Brrvert = raiz13^2 + 12^2 + 14^2 = raiz169 + 144 + 196 = raiz509

Passo 6

Por fim, a força de Lorentz é llvert vec Frrvert = llvert -q0rrvert ,llvert vec E + vec vtimesvec Brrvert = q0,raiz509 . Como a carga é , o vetor força fica invertido, mas a intensidade vale

Resposta

A intensidade da força de Lorentz é
boxedF = q0,raiz509,

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