A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por
, onde a altura
é dada em metros e o tempo
em segundos. Calcule a velocidade média <
> e a velocidade instantânea
desta pedra: (b) utilizando os conceitos de cálculo diferencial e;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a altura da pedra em função do tempo é
com
em metros e
em segundos. A matéria aqui é cálculo diferencial: vamos precisar do conceito de velocidade média
e do conceito de derivada para achar a velocidade instantânea
Passo 2
Começando pela velocidade média, escolhemos dois instantes genéricos
e
. Então
A diferença de quadrados se fatoriza:
. Então
Passo 3
Uma outra forma comum é usar
e
. Aí
Esse é o valor médio da velocidade no intervalo
.
Passo 4
Agora, para achar a velocidade instantânea a gente faz a derivada de
.
Isso é o valor da velocidade no exato instante
, obtido pelo limite
.
Resposta
Velocidade média entre
e
:
ou, entre
e
:
Velocidade instantânea em
: