Uma partícula cilíndrica de vidro (diâmetro
, comprimento
) cai em água a
e 1 atm , sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabe-se que os efeitos de parede e de população são desprezíveis. Nessas condições pede-se: (a) calcular sua velocidade terminal (em m/s); (b) calcular a força de arraste que o fluido exerce sobre a partícula (em N); (c) identificar as restrições da lei de Stokes que são violadas nesse problema.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula cilíndrica de vidro com diâmetro
, comprimento
e densidade relativa
caindo em água a
. Desprezam-se efeitos de parede e de interação entre partículas. Pede-se a velocidade terminal, a força de arraste e quais hipóteses da lei de Stokes são violadas. Vamos usar como aproximação a lei de Stokes para esfera.
Passo 2
Determinam-se as propriedades do sistema. A água a
tem
e
.
Logo a densidade da partícula é
Logo a densidade da partícula é
A gravidade vale
e o diâmetro
.
Passo 3
A velocidade terminal de Stokes para esfera é
Substituindo os valores,
Passo 4
A força de arraste segundo Stokes é
Logo,
Passo 5
Verificam-se as hipóteses de Stokes: fluxo laminar com
e partícula esférica. Calcula-se
logo
. Além disso a partícula é cilíndrica, não esférica.
Resposta
(a)
(b)
(c) Violam-se as hipóteses de fluxo de creeping ( não atendido) e de partícula esférica (ela é cilíndrica).
(b)
(c) Violam-se as hipóteses de fluxo de creeping (