Testes experimentais foram realizados em um filtro prensa construído em escala laboratorial. Nesse filtro com operação a pressão constante foram realizados dois ensaios de filtração de uma suspensão aquosa de
\mathrm{CaCO}_{3}. Cada ensaio a uma pressão diferente. Os dados coletados estão apresentados na Tabela 1.
Tabela 1: Dados experimentais
Pressão 10 Psi
Dimensões do quadro 0,117x0,133x0,02m
Número de quadros 1
T média 33^{\circ} \mathrm{C}
Massa torta úmida 0,527 \mathrm{Kg}
Massa torta seca 0,273 \mathrm{Kg}
Massa suspensão 0,00514 \mathrm{Kg}
Massa sólidos em suspensão 0,00026 \mathrm{Kg}
Densidade do \mathrm{CaCO}_{3} 2710 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}
Pressão 16 Psi
Dimensões do quadro 0,117x0,133x0,02m
Número de quadros 1
T média 39^{\circ} \mathrm{C}
Massa torta úmida 0,523 \mathrm{Kg}
Massa torta seca 0,277 \mathrm{Kg}
Massa suspensão 0,00512 \mathrm{Kg}
Massa sólidos em suspensão 0,00026 \mathrm{Kg}
Densidade do \mathrm{CaCO}_{3} 2710 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}
Determine:
a) A resistência especifica da torta de filtração ( \alpha ) e a resistência do meio filtrante (Rm) para cada uma das pressões avaliadas
b) Determine as porosidades das tortas de filtração levando em consideração as informações da massa de torta seca e as dimensões do quadro
c) Com as informações de \alpha e Rm (calculadas na letra “a”) ajustem equações que representem a resistência específica da torta e do meio filtrante em função da pressão operacional \propto=\propto_{0}(\Delta P)^{n} \quad R m=R m_{0}(\Delta P)^{m}
d) Determine o número de quadros de filtração sabendo que se deseja operar o filtro a pressão constantes de 12 Psi e coletar um volume de filtrado igual a 30 litros em 0,25 hora \left(T=33^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
a) a resistência específica da torta \alpha e a resistência do meio filtrante R_m em cada pressão;
b) as porosidades das tortas a partir da massa seca e das dimensões do quadro;
c) ajustar leis do tipo \alpha=\alpha_0(\Delta P)^n e R_m=R_{m0}(\Delta P)^m;
d) calcular o número de quadros necessários para filtrar 30 L em 0,25 h a 12 Psi.
Para obter \alpha e R_m (item a), e depois ajustar as leis em função de \Delta P (item c) e projetar o número de quadros (item d), precisaríamos dos dados experimentais de volume de filtrado V versus tempo t para cada pressão, permitindo construir o gráfico de t/V versus V e extrair, por regressão, a inclinação e o intercepto. Esses dados não foram fornecidos. Portanto, não é possível resolver os itens (a), (c) e (d) com o material disponibilizado.
Podemos, entretanto, resolver o item (b) com os dados de massa de torta seca, densidade dos sólidos e dimensões do quadro.

Passo 2

Calcular o volume de cada torta V_{\text{torta}}. A área do quadro é
A = 0,117 \times 0,133 = 0{,}015561\\ \mathrm{m}^2
e a espessura (profundidade) é L=0{,}02\\ \mathrm{m}. Logo
V_{\text{torta}} = A \,L = 0{,}015561\times0{,}02 = 0{,}00031122\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

Calcular o volume de sólidos V_s em cada torta usando
V_s = \frac{\text{massa seca}}{\rho_s}\,,
com \rho_s=2710\\ \mathrm{kg/m}^3.
Para 10 Psi:
V_{s,10} = \frac{0{,}273}{2710} = 0{,}0001007\\ \mathrm{m}^3.
Para 16 Psi:
V_{s,16} = \frac{0{,}277}{2710} = 0{,}0001022\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular a porosidade \varepsilon por
\varepsilon = 1 - \frac{V_s}{V_{\text{torta}}}.
Para 10 Psi:
\varepsilon_{10} = 1 - \frac{0{,}0001007}{0{,}00031122} = 1 - 0{,}3236 = 0{,}6764 \approx 0{,}676.
Para 16 Psi:
\varepsilon_{16} = 1 - \frac{0{,}0001022}{0{,}00031122} = 1 - 0{,}3283 = 0{,}6717 \approx 0{,}672.

Resposta

a) Não é possível determinar \alpha e R_m sem os dados de volume de filtrado versus tempo.
b) Porosidades:
\varepsilon_{10\,\mathrm{Psi}}\approx0{,}676,
\varepsilon_{16\,\mathrm{Psi}}\approx0{,}672.
c) e d) Também não podem ser resolvidos pelas razões expostas (falta de dados de V(t)).

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