Para uma partícula cuboide de dimensões 1,00 times 2,00 times 6,00 mm, calcule os seguintes diâmetros: da esfera de volume equivalente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cuboide (que é tipo um paralelepípedo) com dimensões 1,00 mm, 2,00 mm e 6,00 mm. O que a gente precisa fazer é encontrar o diâmetro de uma esfera que tem o mesmo volume que esse cuboide. Para isso, vamos precisar das fórmulas de volume do cuboide e da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cuboide. A fórmula para o volume V = comprimento times largura times a de um cuboide é:
V = 1,00 , mm times 2,00 , mm times 6,00 , mm = 12,00 , mm^3
Então, substituindo as dimensões:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o diâmetro da esfera que tem esse mesmo volume. A fórmula do volume V = 43 pi r^3 de uma esfera é:
onde é o raio da esfera. Como queremos o diâmetro , lembre que .

Passo 4

Vamos igualar os volumes para encontrar o raio da esfera:
12,00 = 43 pi r^3
Agora, vamos isolar r^3 = 12,00 times 34 pi = 36,004 pi = 9,00pi :

Passo 5

Agora, para encontrar r = raiz[3]9,00pi approx raiz[3]2,866 approx 1,42 , mm , tiramos a raiz cúbica de :

Passo 6

Finalmente, lembrando que o diâmetro D = 2 times 1,42 , mm approx 2,84 , mm é o dobro do raio:

Resposta

O diâmetro da esfera de volume equivalente é aproximadamente 2,84 mm.

Exercícios relacionados