Para uma partícula cuboide de dimensões
, calcule os seguintes diâmetros: da esfera de volume equivalente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cuboide (que é tipo um paralelepípedo) com dimensões 1,00 mm, 2,00 mm e 6,00 mm. O que a gente precisa fazer é encontrar o diâmetro de uma esfera que tem o mesmo volume que esse cuboide. Para isso, vamos precisar das fórmulas de volume do cuboide e da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cuboide. A fórmula para o volume
de um cuboide é:
Então, substituindo as dimensões:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o diâmetro da esfera que tem esse mesmo volume. A fórmula do volume
de uma esfera é:
onde
é o raio da esfera. Como queremos o diâmetro
, lembre que
.
Passo 4
Vamos igualar os volumes para encontrar o raio da esfera:
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de
:
Passo 6
Finalmente, lembrando que o diâmetro
é o dobro do raio:
Resposta
O diâmetro da esfera de volume equivalente é aproximadamente 2,84 mm.