Para uma partícula cuboide de dimensões 1,00 times 2,00 times 6,00 mm, calcule os seguintes diâmetros: da esfera de área superficial equivalente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o diâmetro de uma esfera que tem a mesma área superficial de um cuboide com dimensões . Vamos precisar usar fórmulas de área superficial tanto do cuboide quanto da esfera para comparar e encontrar o diâmetro da esfera equivalente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial do cuboide. Um cuboide tem 6 faces, e a área total é a soma das áreas de todas essas faces. As dimensões dadas são comprimento Acuboide = 2(lw + lh + wh) , largura lw = 1,00 times 2,00 = 2,00 mm^2 e altura lh = 1,00 times 6,00 = 6,00 mm^2 .
A área superficial wh = 2,00 times 6,00 = 12,00 mm^2 é dada por:
Acuboide = 2(2,00 + 6,00 + 12,00) = 2 times 20,00 = 40,00 mm^2
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da área superficial da esfera para encontrar o diâmetro que tenha a mesma área de Aesfera = 4pi r^2 . A fórmula da área superficial da esfera é:
4pi r^2 = 40,00
Onde é o raio da esfera. Queremos que , então:

Passo 4

Vamos resolver para r^2 = 40,004pi = 10,00pi :
r = raiz10,00pi approx raiz10,003,1416 approx raiz3,1831 approx 1,785 mm

Passo 5

O diâmetro d = 2r approx 2 times 1,785 approx 3,57 mm da esfera é o dobro do raio:

Resposta

O diâmetro da esfera com área superficial equivalente ao cuboide dado é aproximadamente .

Exercícios relacionados