Para uma partícula cuboide de dimensões
, calcule os seguintes diâmetros: da esfera de área superficial equivalente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o diâmetro de uma esfera que tem a mesma área superficial de um cuboide com dimensões
. Vamos precisar usar fórmulas de área superficial tanto do cuboide quanto da esfera para comparar e encontrar o diâmetro da esfera equivalente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial do cuboide. Um cuboide tem 6 faces, e a área total é a soma das áreas de todas essas faces. As dimensões dadas são comprimento
, largura
e altura
.
A área superficial
é dada por:
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da área superficial da esfera para encontrar o diâmetro que tenha a mesma área de
. A fórmula da área superficial da esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Queremos que
, então:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
O diâmetro
da esfera é o dobro do raio:
Resposta
O diâmetro da esfera com área superficial equivalente ao cuboide dado é aproximadamente
.