Para uma partícula cuboide de dimensões 1,00 times 2,00 times 6,00 mm, calcule os seguintes diâmetros: o diâmetro de área superficial-volume (diâmetro da esfera que possui mesma razão área superficial/volume que a partícula).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o diâmetro de área superficial-volume de uma partícula que tem formato de cuboide, com dimensões de 1,00 × 2,00 × 6,00 mm. Isso significa que queremos encontrar o diâmetro de uma esfera que tem a mesma relação entre área superficial e volume que esse cuboide. Pra resolver isso, vamos precisar de fórmulas de geometria para calcular área e volume tanto do cuboide quanto da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial e o volume do cuboide. O cuboide tem três dimensões: comprimento (l) = 1,00 mm, largura (w) = 2,00 mm e altura (h) = 6,00 mm.
A área superficial (S) de um cuboide é dada por:
S = 2(lw + lh + wh)
Substituindo os valores:
S = 2(1 times 2 + 1 times 6 + 2 times 6) = 2(2 + 6 + 12) = 2 times 20 = 40 mm² ²
Agora, o volume (V) do cuboide é:
V = l times w times h
Substituindo os valores:
V = 1 times 2 times 6 = 12 mm³ ³

Passo 3

Em seguida, vamos entender a relação entre a área superficial e o volume do cuboide:
ScVc = 4012 approx 3,333 mm^-1
Essa é a razão que queremos igualar à razão da esfera.

Passo 4

Agora, vamos calcular a razão área superficial / volume de uma esfera. As fórmulas para a esfera são:
Área superficial (Sₛ):
Ss = pi d² ²
Volume (Vₛ):
Vs = pi d³6 ³
Então, a razão é:
SsVs = pi d²pi d³6 = 6d ²³

Passo 5

Queremos que a razão da esfera seja igual à do cuboide:
6d = 3,333
Agora, vamos resolver para d:
d = 63,333 approx 1,8 mm

Resposta

O diâmetro de área superficial-volume da partícula é aproximadamente 1,8 mm.

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