Para uma partícula cuboide de dimensões
, calcule os seguintes diâmetros: o diâmetro de área superficial-volume (diâmetro da esfera que possui mesma razão área superficial/volume que a partícula).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o diâmetro de área superficial-volume de uma partícula que tem formato de cuboide, com dimensões de 1,00 × 2,00 × 6,00 mm. Isso significa que queremos encontrar o diâmetro de uma esfera que tem a mesma relação entre área superficial e volume que esse cuboide. Pra resolver isso, vamos precisar de fórmulas de geometria para calcular área e volume tanto do cuboide quanto da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial e o volume do cuboide. O cuboide tem três dimensões: comprimento (l) = 1,00 mm, largura (w) = 2,00 mm e altura (h) = 6,00 mm.
A área superficial (S) de um cuboide é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, o volume (V) do cuboide é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Em seguida, vamos entender a relação entre a área superficial e o volume do cuboide:
Essa é a razão que queremos igualar à razão da esfera.
Passo 4
Agora, vamos calcular a razão área superficial / volume de uma esfera. As fórmulas para a esfera são:
Área superficial (Sₛ):
Volume (Vₛ):
Então, a razão é:
Passo 5
Queremos que a razão da esfera seja igual à do cuboide:
Agora, vamos resolver para d:
Resposta
O diâmetro de área superficial-volume da partícula é aproximadamente 1,8 mm.