Para uma partícula cuboide de dimensões 1,00 times 2,00 times 6,00 mm, calcule os seguintes diâmetros: os diâmetros dos círculos de mesma área projetada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular os diâmetros de círculos que têm a mesma área das projeções de um cuboide com dimensões 1,00 x 2,00 x 6,00 mm. Estamos trabalhando com Geometria, e para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a área de um retângulo e a área de um círculo. Depois, vamos igualar as áreas e encontrar o diâmetro dos círculos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas das projeções do cuboide. Um cuboide tem três pares de faces retangulares, e cada par tem uma área diferente baseada nas suas dimensões.
  • Projeção 1: 1,00 mm x 2,00 mm
    A área é:
    A1 = 1,00 times 2,00 = 2,00 mm² ²
  • Projeção 2: 1,00 mm x 6,00 mm
    A área é:
    A2 = 1,00 times 6,00 = 6,00 mm² ²
  • Projeção 3: 2,00 mm x 6,00 mm
    A área é:
    A3 = 2,00 times 6,00 = 12,00 mm² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular o diâmetro de cada círculo que tem a mesma área das projeções acima. Sabemos que a área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2 = pi d^24
Queremos encontrar o diâmetro d = 2 raiz Api para cada área . Então, rearranjando a fórmula:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das áreas que calculamos:
  1. Para d1 = 2 raiz 2,00pi approx 1,60 mm ²:
    d2 = 2 raiz 6,00pi approx 2,76 mm
  2. Para d3 = 2 raiz 12,00pi approx 3,91 mm ²:
  3. Para ²:

Resposta

Os diâmetros dos círculos com a mesma área das projeções do cuboide são aproximadamente:
  • 1,60 mm
  • 2,76 mm
  • 3,91 mm

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