Para uma partícula cuboide de dimensões
, calcule os seguintes diâmetros: os diâmetros dos círculos de mesma área projetada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular os diâmetros de círculos que têm a mesma área das projeções de um cuboide com dimensões 1,00 x 2,00 x 6,00 mm. Estamos trabalhando com Geometria, e para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a área de um retângulo e a área de um círculo. Depois, vamos igualar as áreas e encontrar o diâmetro dos círculos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as áreas das projeções do cuboide. Um cuboide tem três pares de faces retangulares, e cada par tem uma área diferente baseada nas suas dimensões.
-
Projeção 1: 1,00 mm x 2,00 mm
A área é: -
Projeção 2: 1,00 mm x 6,00 mm
A área é: -
Projeção 3: 2,00 mm x 6,00 mm
A área é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o diâmetro de cada círculo que tem a mesma área das projeções acima. Sabemos que a área de um círculo é dada por:
Queremos encontrar o diâmetro
para cada área
. Então, rearranjando a fórmula:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das áreas que calculamos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Os diâmetros dos círculos com a mesma área das projeções do cuboide são aproximadamente:
- 1,60 mm
- 2,76 mm
- 3,91 mm