Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,4 m de diâmetro e 3 m de comprimento, sabendo-se que a massa de carvão ( rhos=1,3 g / cm^3 ) contida no leito é igual a 200 kg .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo. A porosidade é uma medida de quanto do volume total de um material é composto por espaços vazios. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular volumes e física para entender como a massa e a densidade se relacionam com o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o formato do filtro. O filtro é cilíndrico, então precisamos calcular o volume do cilindro. As fórmulas que vamos usar são:
Vcilindro = pi r^2 h
Onde:
  • é o raio do cilindro
  • é a altura (ou comprimento) do cilindro

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Diâmetro do filtro: 0,4 m → Raio m
  • Comprimento do filtro: 3 m
  • Massa de carvão: 200 kg
  • Densidade do carvão:

Passo 4

Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estão consistentes. Vamos converter tudo para centímetros:
  • Raio: m = 20 cm
  • Comprimento: 3 m = 300 cm
  • Massa de carvão: 200 kg = 200.000 g

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume total do filtro usando a fórmula do cilindro:
Vtotal = pi r^2 h = pi (20 , cm)^2 times 300 , cm
Vtotal = pi times 400 , cm^2 times 300 , cm
Vtotal = 120.000pi , cm^3

Passo 6

Em seguida, vamos calcular o volume ocupado pelo carvão. Sabemos que:
rhos = massavolume
Então, rearranjando para encontrar o volume:
Vcarvão = massarhos = 200.000 , g1,3 , g/cm^3 ã
Vcarvão approx 153.846 , cm^3 ã

Passo 7

Agora, vamos encontrar o volume dos espaços vazios dentro do filtro:
Vvazio = Vtotal - Vcarvão ã
Vvazio = 120.000pi , cm^3 - 153.846 , cm^3
Vvazio approx 120.000pi - 153.846 , cm^3

Passo 8

Finalmente, podemos calcular a porosidade:
Porosidade = VvazioVtotal
Substituindo os valores:
Porosidade = 120.000pi - 153.846120.000pi
Para simplificar, vamos calcular valores numéricos:
pi approx 3,1416
Vtotal approx 120.000 times 3,1416 approx 376.992 , cm^3
Vvazio approx 376.992 - 153.846 approx 223.146 , cm^3
Porosidade = 223.146376.992 approx 0,592

Resposta

A porosidade do filtro de carvão ativo é aproximadamente 59,2%.

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