Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com
de diâmetro e 3 m de comprimento, sabendo-se que a massa de carvão (
) contida no leito é igual a 200 kg .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo. A porosidade é uma medida de quanto do volume total de um material é composto por espaços vazios. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular volumes e física para entender como a massa e a densidade se relacionam com o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o formato do filtro. O filtro é cilíndrico, então precisamos calcular o volume do cilindro. As fórmulas que vamos usar são:
Onde:
-
é o raio do cilindro -
é a altura (ou comprimento) do cilindro
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Diâmetro do filtro: 0,4 m → Raio
m - Comprimento do filtro: 3 m
- Massa de carvão: 200 kg
- Densidade do carvão:
Passo 4
Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estão consistentes. Vamos converter tudo para centímetros:
- Raio:
m = 20 cm - Comprimento: 3 m = 300 cm
- Massa de carvão: 200 kg = 200.000 g
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume total do filtro usando a fórmula do cilindro:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular o volume ocupado pelo carvão. Sabemos que:
Então, rearranjando para encontrar o volume:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o volume dos espaços vazios dentro do filtro:
Passo 8
Finalmente, podemos calcular a porosidade:
Substituindo os valores:
Para simplificar, vamos calcular valores numéricos:
Resposta
A porosidade do filtro de carvão ativo é aproximadamente 59,2%.