Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,5 m de diâmetro e 2 m de comprimento, sabendo-se que a massa de carvão ( rhos=1,3 g / cm^3 ) contida no leito é igual a 255 kg .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo. Esse problema envolve conceitos de geometria e propriedades dos materiais, especificamente a porosidade. Para chegar lá, vamos precisar entender como calcular volumes e usar a densidade do carvão que foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do filtro. Como o filtro é cilíndrico, usamos a fórmula do volume de um cilindro:
Vtotal = pi r^2 times L
Onde:
  • r = 0,52 = 0,25 , m é o raio do cilindro
  • Vtotal = pi times (0,25)^2 times 2 approx 0,3927 , m^3 é o comprimento
Sabemos que o diâmetro é 0,5 m, então o raio é metade disso:
E o comprimento é 2 m. Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume de carvão sólido no filtro. Para isso, usamos a densidade ( Vsólido = mrhos ) e a massa ( 1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3 Rightarrow rhos = 1,3 times 1000 = 1300 , kg/m^3 ) fornecidas. A fórmula é:
Vsólido = 2551300 approx 0,1962 , m^3 ó
Precisamos deixar as unidades consistentes. A densidade está em , vamos converter para :
A massa é 255 kg. Então:
ó

Passo 4

Com o volume total e o volume sólido, podemos encontrar a porosidade ( phi = Vtotal - VsólidoVtotal ). A porosidade é a fração do volume total que é vazia (espaço poroso). A fórmula é:
phi = 0,3927 - 0,19620,3927 approx 0,19650,3927 approx 0,5 ó
Substituindo os valores calculados:
phi approx 50%
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A porosidade do filtro de carvão ativo é de aproximadamente 50%.

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