1. Uma partícula deixa a origem em t=0 com velocidade inicial v0 =3,6 i, em m / s. É submetida a uma aceleração constante a=-1,2 i
    -1,4 j, em m / s^2. (a) Em que instante a partícula alcança sua coor-
    denada x máxima? (b) Qual a velocidade da partícula nesse instante? © Onde está a partícula nesse instante?

Passo 1

Beleza, vou resumir a questão antes de resolver. Temos uma partícula saindo da origem (ou seja, posição inicial v0 = 3,6,i(m/s) ) em a = -1,2,i;-;1,4,j(m/s^2) com velocidade inicial
e aceleração constante
São três partes:
(a) achar o instante em que a coordenada é máxima;
(b) achar a velocidade nesse instante;
© achar a posição nesse instante.
O conteúdo é Cinemática vetorial (movimento 2D com aceleração constante). Vamos precisar das fórmulas:

Passo 2

(a) Quando a coordenada vx(t)=3,6 + (-1,2),t = 3,6 - 1,2,t atinge valor máximo, a componente 3,6 - 1,2,t = 0 Longrightarrow t = 3,61,2 = 3,0;s da velocidade zera (porque sobe em , para e inverte daí em diante).
Escrevendo . Aqui e . Então:
Para achar quando :

Passo 3

(b) Agora a velocidade total v(t)=v0+a,t = (3,6,i) + (-1,2,i-1,4,j)times 3 em v(3,0)=0,i;-;4,2,j(m/s) s:
Separando componentes:
  • .
  • .
    Então

Passo 4

© A posição r(t)=r0+v0,t+tfrac12,a,t^2 em r(3)=3,v0 + tfrac12,(3)^2,a s vem da fórmula
Como , fica
Calculemos por componentes:
  • Em :
    = m.
  • Em :
    = m.

Resposta

(a) s
(b) (m/s)
© (m)

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