(1) (2,0 pontos) (b) Utilize o resultado anterior para calcular o dipolo magnético de uma esfera de carga
e raio
que gira com freqüência angular constante
em torno de seu eixo.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente use o resultado do item anterior (que era a “momento magnético de uma espira circular”
) para achar o momento dipolar magnético de uma esfera de carga total
, raio
e que gira com velocidade angular
. Isso é parte de Eletromagnetismo (correntes e momento magnético). Vamos precisar:
- Saber que a esfera girando é como muitas espiras empilhadas.
- Usar densidade de carga de superfície
e a fórmula de cada espira.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que toda a carga
está na casca (superfície) da esfera. A densidade de carga de superfície é
Agora imagine a casca dividida em “anéis” de largura angular
. Cada anel fica na latitude
(medida desde o polo) e tem raio
Passo 3
A área desse anel é
Logo a carga nesse anel é
Passo 4
Essa carga
circula com frequência angular
, o que equivale a uma corrente
O momento magnético de uma única espira (o anel) vale
Substituindo
:
Passo 5
Agora integrou
de
até
:
Sabendo que
, vem
Resposta
O vetor
fica apontando ao longo do eixo de rotação.