Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial
e uma aceleração constante
. Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada
, quais são (a) o seu vetor velocidade e (b) o seu vetor posição?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimento com aceleração constante. A questão diz que uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial de
e uma aceleração constante de
. Queremos descobrir, quando a coordenada
da partícula atinge seu valor máximo:
(a) Qual é o vetor velocidade da partícula?
(b) Qual é o vetor posição da partícula?
Para resolver, vamos utilizar as equações do movimento com aceleração constante e entender como a velocidade e posição mudam no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a coordenada
atinge seu valor máximo. Isso acontece quando a velocidade na direção
é zero, ou seja, quando a partícula para de subir e está prestes a começar a descer.
A velocidade na direção
é dada por:
Onde:
-
(velocidade inicial em ) -
(aceleração em )
Queremos encontrar o tempo
em que
.
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Isolando
:
Então, a coordenada
atinge seu máximo após aproximadamente
segundos.
Passo 4
(a) Agora, vamos encontrar o vetor velocidade no tempo
.
A velocidade na direção
não muda porque a aceleração em
é zero:
A velocidade na direção
no tempo
é zero:
Portanto, o vetor velocidade no máximo de
é:
Passo 5
(b) Agora, vamos encontrar o vetor posição no tempo
.
A posição na direção
é:
A posição na direção
no tempo
é:
Portanto, o vetor posição no máximo de
é:
Resposta
(a) O vetor velocidade é
.
(b) O vetor posição é
.