Um projéctil é lançado sobre um plano inclinado (ângulo de inclinação $ \phi$ ) com uma velocidade inicial
a um ângulo
em relação à horizontal
.
Mostre que o projéctil percorre uma distância
ao longo do plano inclinado, onde
Mostre que o projéctil percorre uma distância
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente lança um projéctil num plano que está inclinado de um ângulo φ em relação à horizontal, com velocidade inicial
num ângulo
(onde
). O objetivo é achar a distância
que o projéctil percorre ao longo do plano até atingir de novo a superfície inclinada.
Conteúdo: Cinemática de projéctil + geometria do plano inclinado. Vamos usar as equações de e
no referencial horizontal/vertical e a reta do plano
. Depois achamos o tempo de voo e projetamos isso na direção do plano.
Conteúdo: Cinemática de projéctil + geometria do plano inclinado. Vamos usar as equações de
Passo 2
Escrevendo as posições em função do tempo (origem no ponto de lançamento, eixos
horizontal,
vertical para cima):
A condição de impacto no plano é
Passo 3
Substituindo
e
na equação do plano:
Reorganizando (tirando fator
):
Agora note que
Então o tempo de voo vira
Passo 4
A distância ao longo do plano é o comprimento do vetor
até o ponto de impacto, mas como
, a hipotenusa vale
E
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