Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, com velocidade angular dottheta(t)=2,0 rad / s. Se o raio da trajetória é R=4,0 m, quanto tempo leva para que a partícula execute uma volta completa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que tá se movendo em um círculo com velocidade angular de $ \dot{\theta}(t) = 2,0 , rad/s $ e um raio de trajetória de $ R = 4,0 , m $. O que queremos descobrir é quanto tempo ela leva para dar uma volta completa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular uniforme e como relacionar a velocidade angular com o tempo de uma revolução.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é velocidade angular. A velocidade angular $ \dot{\theta} $ nos diz quão rápido a partícula está girando ao redor do círculo, medida em radianos por segundo. No nosso caso, $ \dot{\theta} = 2,0 , rad/s $ significa que a partícula está girando a uma taxa de 2 radianos por segundo.

Passo 3

Agora, uma volta completa em um círculo corresponde a um ângulo de $ 2\pi $ radianos. A pergunta é: quanto tempo leva para a partícula alcançar esse ângulo de $ 2\pi $ radianos com a velocidade angular que temos?

Passo 4

Para encontrar o tempo $ T $ necessário para completar uma revolução, usamos a fórmula que relaciona o ângulo total $ \theta $, a velocidade angular $ \dot{\theta} $ e o tempo $ T $:
T
Substituindo os valores que temos:
theta

Resposta

O tempo que a partícula leva para executar uma volta completa é $ T = \pi , segundos $.

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