Newton também considerou uma correção na forma
Qual deve ser o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta apresenta uma fórmula que é uma variação da lei da gravitação de Newton:
O objetivo é descobrir qual o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a lei da gravitação universal de Newton e como pequenas correções podem ser aplicadas a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula original da gravitação de Newton:
Aqui,
é a aceleração da gravidade,
é a constante gravitacional,
é a massa do objeto (no caso, a Terra), e
é a distância do centro do objeto.
A fórmula que a questão nos dá é uma versão corrigida dessa lei, onde adicionamos um termo
na potência de
. Isso significa que a força da gravidade está sendo ajustada para variar com
.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de
que faz com que essa nova fórmula seja consistente com a lei original de Newton. Vamos comparar as duas fórmulas:
Original:
Corrigida:
Para que as duas fórmulas representem a mesma relação gravitacional, elas devem ser equivalentes. Isso significa que as denominações devem ser iguais, ou seja,
.
Passo 4
Vamos resolver a equação
:
Assim, encontramos que
.
Resposta
O valor de
é 0.