Newton também considerou uma correção na forma
galpha=G^prime M Terr ar^2+alpha
Qual deve ser o valor de alpha ?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta apresenta uma fórmula que é uma variação da lei da gravitação de Newton:
galpha=G^prime MTerrar^2+alpha
O objetivo é descobrir qual o valor de alpha. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a lei da gravitação universal de Newton e como pequenas correções podem ser aplicadas a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula original da gravitação de Newton:
g = G Mr^2
Aqui, g é a aceleração da gravidade, G é a constante gravitacional, M é a massa do objeto (no caso, a Terra), e r é a distância do centro do objeto.
A fórmula que a questão nos dá é uma versão corrigida dessa lei, onde adicionamos um termo alpha na potência de r. Isso significa que a força da gravidade está sendo ajustada para variar com r^2+alpha.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor de alpha que faz com que essa nova fórmula seja consistente com a lei original de Newton. Vamos comparar as duas fórmulas:
Original:
g = G Mr^2
Corrigida:
galpha = G^prime Mr^2+alpha
Para que as duas fórmulas representem a mesma relação gravitacional, elas devem ser equivalentes. Isso significa que as denominações devem ser iguais, ou seja, 2 = 2 + alpha.

Passo 4

Vamos resolver a equação 2 = 2 + alpha:
2 = 2 + alpha alpha = 2 - 2 alpha = 0
Assim, encontramos que alpha = 0.

Resposta

O valor de alpha é 0.

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